Анализ моделей и методов, применимых к описанию функционирования платежных карт

ПОДЕЛИТЬСЯ С ДРУЗЬЯМИ
Авторы


д.э.н., профессор, гл.н.с.
Россия, ЦЭМИ РАН г. Москва
nyegorova@mail.ru


Аспирант
Россия, МЭСИ г. Москва
nan_moscow@mail.ru

Аннотация

В статье приводится анализ существующих моделей и методов, применимых к описанию функционирования платежных карт, в дальнейшем – ПК. Предложены и обоснованы новые модификации подходов к моделированию взаимосвязи показателей доходов, сбережений, спроса и предложения. Произведен анализ моделей сбережения, в развитии которых выделено три этапа, отражающих процесс перехода от более простых, однофакторных моделей к более сложным – многофакторным.

Ключевые слова

Методы экономико-математического моделирования, имитационное моделирование, методы математической статистики, доминантный фактор.

Категории статьи:

Рекомендуемая ссылка

Егорова Наталья Евгеньевна , Рузняев Михаил Михайлович
Анализ моделей и методов, применимых к описанию функционирования платежных карт// Современные технологии управления. ISSN 2226-9339. — №6 (6). Номер статьи: 0601. Дата публикации: . Режим доступа: http://sovman.ru/article/0601/
Введение. В настоящее время арсенал методов экономико-математического моделирования достаточно широк. Модели и методы, входящие в этот арсенал, в известном смысле специализированы, то есть ориентированы на описание того или иного аспекта экономики. Сравнительно мало таких моделей в банковской деятельности [1, 17, 18] и практически они отсутствуют в специализированной банковской сфере – сфере обращения платежных карт, в дальнейшем — ПК. В значительной степени это обусловлено новизной изучаемых экономических объектов и процессов, их сложностью, а также существенной изменчивостью внешней экономической среды. Эти обстоятельства определяют актуальность настоящей работы.

Основная часть. В этих условиях основой методологического подхода к моделированию изучаемого аспекта банковской деятельности может являться сочетание двух принципов:

  • разработка качественно новых моделей;
  • адаптация существующих методов и моделей (на базе выявления аналогий и различий в изучаемых процессах).

Для разработки принципиально новых моделей наиболее целесообразным является использование концепции рыночного равновесия спроса и предложения, описывающей процессы, происходящие на рынке ПК с необходимой адекватностью. Следует отметить, что данные процессы относятся к числу сложных и малоизученных. В связи с этим наиболее приемлемым инструментом решения данной задачи может считаться метод имитационного моделирования (computer simulation), зарекомендовавший себя как эффективный метод изучения сложных процессов и систем (в частности, банковских систем) [3, 5, 9, 13, 14, 19]. К числу преимуществ этого метода можно отнести:

  • большую близость к реальной системе, чем у экономико-математических моделей других типов;
  • большую гибкость к изменениям начальных условий задачи, что обеспечивается блочным принципом построения имитационных моделей;
  • использование зависимостей нелинейного характера и эвристических процедур;
  • отсутствие необходимости разработки специальных алгоритмов для получения решения, поскольку сама имитационная модель представляет собой алгоритм для численной реализации изучаемого процесса на ЭВМ.

К числу методов, которые могут быть рекомендованы для адаптации их применительно к изучаемой проблеме, следует отнести в первую очередь оптимизационные методы [6, 10]. Эти методы обладают достаточно широким спектром возможностей, имеют большой опыт приложения их к различным экономическим объектам и мощную программную поддержку в виде стандартных пакетов прикладных программ. Эффективным инструментом следует считать также методы математической статистики, применение которых позволяет выявить взаимосвязи изучаемого процесса [4, 7, 16]. Применительно к исследованию ПК наибольший интерес может представить анализ связи между доходами населения и основными характеристиками рынка ПК (числом приобретаемых карт, остатками на счетах ПК, числом операций с ПК и т.д.).

Анализ свидетельствует о том, что доходы различных групп населения – это один из доминантных факторов, определяющих спрос на ПК, а спрос инициирует развитие данной сферы банковских услуг (см. рис. 1).

В то же время анализ российских условий свидетельствует о том, что именно доходы населения являются одним из основных сдерживающих факторов для развития рынка ПК, и этот факт является достаточно известным и не вызывающим особых возражений. Тем не менее, автор считает, что данная гипотеза нуждается в уточнении, поскольку не столько доходы, сколько сбережения (как более емкая категория) определяют потенциальную и реальную покупательную способность населения, а, следовательно, и формируют спрос на услуги ПК.

Рис. 1. Схема взаимосвязей доходов населения, спроса и предложения на рынке ПК

Между тем эта достаточно очевидная, важная и актуальная для российских условий взаимосвязь часто остается за пределами рассмотрения исследователей рынка ПК. Именно поэтому при моделировании процесса прогнозирования спроса на рынке ПК следует применить модифицированный подход.

Обоснованием авторской позиции служат следующие аргументы:

  • низкий уровень доходов большинства российских граждан, не позволяющий делать значительную часть покупок (бытовая техника, товары длительного пользования, автотранспорт и т.д.) из зарплаты и других видов текущих заработков. В отличие от зарубежных потребителей, в России эти товары оплачиваются в основном за счет сбережений;
  • сложившаяся структура видов ПК: на российском рынке до 80% составляют дебетовые ПК, причем подавляющая их часть эмитируется в рамках зарплатных проектов, не позволяющих осуществлять транзакции в торговой сети и служащих в основном для конвертации безналичных денег в наличные. За рубежом преобладают кредитные ПК, являющиеся одной из форм предоставления потребительского кредита;
  • относительно слабое развитие инфраструктуры рынка ПК, особенно на периферии РФ;
  • большая достоверность индикатора сбережений по сравнению и индикатором доходов, его большая инерционность и относительная устойчивость к искажениям в российских условиях. Кроме того, как показывает ретроспективный анализ (результаты которого приводятся в следующих разделах работы) характер динамики сбережений в большей степени соответствует динамике рынка ПК, нежели динамика доходов. Последняя имеет выраженный колебательный характер и слабо коррелированна как с динамикой рынка ПК, так и с динамикой сбережений.

В связи с вышеизложенным, автор считает необходимым более подробно остановиться на моделях сберегательных процессов. Наиболее интересный их анализ производится в работах [8, 11].

В развитии моделей сбережения можно выделить три этапа.

На первом этапе была выявлена линейная сберегательная функция в зависимости от одного фактора – дохода:
S = a + bD , (1)
где    S — сумма сбережений;
D— среднедушевой доход;
a— предельный уровень среднедушевых доходов, ниже которого сбережений не производится ( а < 0);
b – линейный коэффициент роста сбережений от дохода (b > 0).

Отсюда может быть найдена сберегательная квота:

Г. Кингом были получены следующие параметры этой функции:
а = -7,35; b= 0,141.

А.Маршалл исследовал зависимость параметров а и b в сберегательной функции (1) от различных экономических и социальных факторов. К их числу относятся, во-первых, культурно-исторические традиции и мотивации, во-вторых, — величина ставки процента на сбережения.

Анализируя мотивации к сбережению, А.Маршалл отмечал: «накопление богатства регулируется множеством разнообразных причин: обычаем, привычкой к сдержанности и умением предвидеть будущее, а в первую очередь – силой семейных привязанностей [12]. Данная система факторов наиболее сильно коррелирована с величиной параметра а. В то же время динамику процесса сбережения, описываемую параметром b, он связывал главным образом с задачей распределения суммарной полезности дохода во времени, или (используя современную терминологию) распределения средств между текущими и будущими потребностями с учетом дисконтирования (изменения стоимости денег во времени). При этом полезность накопления измеряется процентной ставкой: чем выше ставка, тем больше плата за накопление.

На втором этапе при описании сберегательной функции также используются линейные зависимости, однако они характеризуют связи не между абсолютными, а между разностными (точнее, предельными) величинами доходов, потребления и сбережений. Отличительная черта концепции сбережений, выдвинутой Дж. Кейнсом, состояла в учете психологических, субъективных особенностей человеческого характера, которые определяют основные закономерности сберегательного процесса. Кейнс исходил из следующих гипотез:

  • В основе аккумуляции сбережений лежат восемь главных стимулов (мотивов): осторожность, предусмотрительность, расчетливость, стремление к лучшему, независимость, предприимчивость, гордость, скупость.
  • Действие этих стимулов определяет следующий характер поведения экономических агентов: хотя они и склонны увеличивать свое потребление с ростом дохода, но не в той мере, в какой растет доход.
  • С ростом дохода предельная (относительная) склонность к потреблению уменьшается, а к сбережению – увеличивается; при этом доля фактического потребления в доходе оказывается больше предельной склонности к потреблению.

Формальная запись основных соотношений концепции сбережений Кейнса выглядит следующим образом:
D = S + C,                                                                                        (2)
DD = DS +DC                                                                                   (3)
1 = (4)
(5)
где:   D – доход,  S— сбережения, C – потребление;
— предельная склонность к сбережению (> 0 при DD > 0);
— предельная склонность к потреблению (0 < < 1).

Так как в соответствии с гипотезой 3 величина DС/DD с ростом дохода убывает, то предельная склонность к сбережению DS/DD увеличивается (см. соотношение (5)), а вместе с ней возрастает и сберегательная квота S/D, но медленнее, чем склонность к сбережению, т.е. S/D < DS/DD.

Действительно, из соотношения (2) следует, что
.                                                                                                   (6)

Сопоставляя  (I-3.4) и (I-3.6), получаем:
= ,                                                                                    (7)

или
(8)

Так как
< ,
то в соответствии с гипотезой 3

или
(9)

Заметим, что соотношение (9) выполняется для условий России. Это подтверждается данными, согласно которых для периода 1966 – 1997 гг. предельная склонность к сбережению больше, чем значение сберегательной квоты.

Справедливость соотношения также подтверждается сравнительными данными, характеризующих период 2006-2010 гг. Даже с учетом критических замечаний к официальным статистическим данным, то есть, несмотря на то, что расчеты Центра развития ГУ-ВШЭ [21] показывают потери реальных доходов населения во время кризиса, а реальные располагаемые доходы и в 1 кв. 2010 г.

Описание: 001.gif
Источник: данные Росстата и института «Центр развития» ГУ-ВШЭ.
Рис. 2. Динамика реальных располагаемых доходов населения (январь 2006 г. = 100%) ниже показателей предкризисного 3 кв. 2008 г., это разногласие в контексте исследования несущественны (см. рис. 2) [20].

Тем не менее, концепция сбережений, выдвинутая Кейнсом, не получила однозначного статистического подтверждения. Предпринятые в дальнейшем попытки статистической проверки гипотез, используемых в его теории, привели к противоречивым результатам: в одних случаях зависимость между ростом дохода и увеличением сберегательной квоты подтверждалась, в других — нет.

С.Кузнец [2] одним из первых обратил внимание на тенденцию к стабильности сберегательной квоты в ряде стран, в частности в США, где длительный период (с 1896 по 1946 г.) она оставалась практически неизменной несмотря на значительный рост доходов населения. Подобные контрпримеры имеются и в современных условиях. Так, тенденция к некоторому возрастанию сберегательной квоты в США, Франции и Германии в первые послевоенные 25 лет сменилась обратной тенденцией, и величина сберегательной квоты фактически вернулась к прежнему уровню, причем отмеченный колебательный процесс происходил на общем фоне возрастания доходов.

Последователями Кейнса было предпринято несколько попыток «подправить» его концепцию, с тем, чтобы она лучше вписывалась в мировой сберегательный процесс. Так, Р. Голдсмит предложил модифицированную сберегательную функцию, введя в нее дополнительную составляющую Dо, «демпфирующую» влияние дохода на рост величины сбережений:
S = a(DDo),                                                                                                          (10)

где а = DS/DD— предельная склонность к сбережению; Do — размер дохода, соответствующий нулевым сбережениям.

Дж. Дьюзенберри предложил рекуррентную модификацию сберегательной функции, основанную на соотношениях размеров текущего накопления и доходов прошлых периодов:
(11)
где    а и b — параметры функции,
t — индекс времени.

Наиболее значимые гипотезы, лежащие в основе функции (11), состоят в следующем.

  • Размер сбережений зависит от жизненных стандартов сберегателя, в частности связанных с его потреблением: чем они выше, тем меньше сбережения. Стандарты потребления в свою очередь зависят от уровня прошлых доходов — величины знаменателя дроби

  • Стандарты потребления могут изменяться под действием, так называемого, эффекта демонстрации: чем теснее контакт потребителя с новыми товарами и услугами, тем скорее формируются новые стандарты, стимулирующие рост дохода Dt .
  • Процесс изменения стандартов обладает свойством асимметрии: стандарты более высокого уровня потребления формируются быстрее; при снижении доходов возврат на более низкий уровень стандартов более инерционен.  Данный эффект, получивший название эффекта «сберегательной защелки», оказывает сдерживающее воздействие на рост сберегательной квоты при увеличении дохода и в известной мере объясняет ее относительную стабильность. В соотношении (11) этот эффект учитывается с помощью дроби  которая характеризует отношение текущего уровня дохода к максимально достигнутому за весь предыдущий период.

Третий этап характеризуется переходом к многофакторным функциям сбережений. Несмотря на многочисленные модификации сберегательной функции, описывающей зависимость сбережений от дохода, большинством современных исследователей признается недостаточный уровень адекватности описанных моделей сбережения [11]. Опыт экономического развития различных стран дает основания предполагать, что кроме доходов на величину сбережений влияет также целый ряд других факторов. При этом их совокупное действие может оказаться более существенным, чем фактор дохода, и обусловить такие «аномальные» (с точки зрения классических подходов) ситуации, когда высокие доходы сочетаются с низкой сберегательной квотой и, наоборот, низкие доходы сопровождаются высоким уровнем сбережений. Указанные обстоятельства требуют перехода от однофакторных к многофакторным моделям сбережения.

Переход к более сложным моделям сбережений был начат исследованиями М. Фридмена. Давая определение процесса формирования сбережений, он связывает его с изменчивостью доходов и потребления. При этом анализируется следующая система соотношений:
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)

Здесь общий доход состоит из переменной () и постоянной () частей. Общее потребление  разделено по этому же принципу на переменное () и постоянное (). Предполагается, что постоянное потребление осуществляется из постоянной части дохода, причем доля потребления (d) зависит от таких факторов, как величина ставки процента (r), отношение накопленного богатства к доходу (w), и прочих факторов (u).

Сберегательная функция, опирающаяся на соотношения (12 — 16), имеет более сложный вид:
(17)

Она состоит из относительно инерционной части (первое слагаемое) и переменной части (второе и третье слагаемые). Данная структура функции St предопределяет довольно плавный рост сбережений.

В системе (12 — 16) учитывается (хотя и в упрощенной форме) структура доходов и потребления, размер накоплений прежнего периода, ставка процента и т.д. В центре внимания находится теперь целая группа факторов, комплексно отражающих процесс формирования сбережений.

Рассматривая многофакторные модели сбережений, разработанные в последние годы, можно выделить две группы моделей: 1) статистические; 2) структурно-логические. Второй тип моделей (см., например, работу [15]) представляет особый интерес. Этот тип моделей (которые по своей сути относятся к числу многофакторных моделей) предполагает выявление структуры основных источников сбережений населения с оценкой потенциала возможной динамики каждого из них. Как правило, эта оценка осуществляется как с учетом имеющихся основных взаимосвязей в системе, так и на основе экспертных оценок, позволяющих учесть сценарный подход при прогнозировании их динамики.

Общая математическая запись моделей этого типа имеет следующий вид:
(18)
(19)
Гдеk — номер сценария динамики;
lk — коэффициент, определяющий диапазон разброса по сценариям (задается обычно ЛПР и отражает обычно пессимистический, консервативный и оптимистический варианты прогноза); i— номер источника, формирующего сбережения.

Таким образом, в статье рассмотрены взаимосвязи показателей доходов, сбережений, спроса и предложения на рынке ПК; предложены и обоснованы новые модификации подходов к моделированию этих взаимосвязей. В частности, в качестве доминантного фактора, влияющего на спрос и предложение на рынке ПК, выбран показатель сбережений населения. Произведен анализ моделей сбережения, в развитии которых выделено три этапа, отражающих процесс перехода от более простых, однофакторных моделей к более сложным — многофакторным.


Библиографический список

  1. Количественные методы финансового анализа./под ред. С.Дж. Брауна. — М.: ИНФРА-М, 1996
  2. Kuznets S. International differences in capital formation and economic growth. — Princeton, 1955
  3. Багриновский К.А., Егорова Н.Е. Имитационные системы в планировании экономических объектов. – М.: Наука, 1980
  4. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. – М.: Мир, 1989
  5. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. – М.: Наука, 1978
  6. Гилл Ф., Мюррей Н. Практическая оптимизация. – М.: Мир, 1985
  7. Дубров А.М. Математико-статистическая оценка эффективности в экономических задачах. – М.: Финансы и статистика, 1982
  8. Егорова Н.Е., Смулов А.М. Предприятия и банки: Взаимодействие, экономический анализ, моделирование. – М.: Дело,202
  9. Емельянов А.А., Власов Е.А., Дума Р.В. имитационное моделирование экономических процессов. – М.: Финансы и статистика, 2002
  10. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения в экономике. – М.: Наука, 1972
  11. Кашин Ю.И. Россия в мировом сберегательном процессе (драма становления). – М.: ФГ НИКА, 1999
  12. Маршалл А. Принципы политической экономии. – М.: Прогресс, 1983
  13. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. – М.: Мир, 1975
  14. Перминов С.Б. Имитационное моделирование процессов управления в экономике. – М.: Наука, 1981
  15. Смулов А.М. Проблемы взаимодействия промышленных предприятий и банков. – М.: Финансы и статистика, 2002
  16. Уилис С. Математическая статистика. – М.: Наука, 1967
  17. Уотшем Т.Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах. – М.: Финансы, 1999
  18. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. – М.: Дело Лтд, 1995
  19. Шеннон Р.Е. Имитационное моделирование систем: наука и искусство. — М.: Мир, 1978
  20. Акиндинова Н.В. Чудес не бывает. // http://www.opec.ru/1247310.html#
  21. Центр развития ГУ-ВШЭ // http://www.hse.ru/org/hse/6894522