Применение методов теории игр при анализе взаимодействия реального и финансового секторов РФ

ПОДЕЛИТЬСЯ С ДРУЗЬЯМИ
Авторы


аспирант кафедры корпоративных финансов и оценки бизнеса
Россия, Санкт-Петербургский государственный экономический университет
dronovoy@yandex.ru

Аннотация

Целью данной работы стало применение методов теории игр при рассмотрении взаимодействия между реальным и финансовым секторами экономики. Были рассмотрены 3 модели для определения будущего уровня процентных ставок, которые определяются как в процессе взаимодействия между двумя данными секторами, а также между различными банковскими группами. Данные модели в ходе последовательного усложнения и учета дополнительных факторов позволяют выделить новый инструментарий для составления прогноза экономического развития РФ.

Ключевые слова

Прогноз экономического развития РФ, теория игр, прогнозирование, моделирование, процентные ставки, развитие кредитования, депозиты.

Рекомендуемая ссылка

Крылов Андрей Александрович
Применение методов теории игр при анализе взаимодействия реального и финансового секторов РФ// Современные технологии управления. ISSN 2226-9339. — №3 (39). Номер статьи: 3903. Дата публикации: . Режим доступа: http://sovman.ru/article/3903/
Несмотря на наличие достаточного объема прогнозов по развитию российской экономики, тяжело сформировать четкую картину взаимодействия между реальным и финансовым секторами экономики даже на ближайшую перспективу. Существующие прогнозы не содержат четкого и обоснованного плана развития событий и не могут ответить на вопросы, как поведут себя в дальнейшем процентные ставки в экономике, стоит ли ожидать роста объемов кредитования, как предприятий, так и населения. А если данные прогнозы и имеются, то не имеют под собой сколь либо значимого логического обоснования. В условиях инновационного развития экономики, согласно «Прогнозу социально-экономического развития Российской Федерации до 2030 года», подготовленного Министерством экономического развития РФ, предприятиям в дальнейшем для модернизации их основных производственных фондов, несомненно, будут требоваться дополнительные финансовые ресурсы. Однако на текущий момент можно говорить о замедлении темпов роста кредитования реального сектора. В 2013 году многие предприятия стали демонстрировать ухудшающиеся показатели деятельности (зачастую падение выручки, снижение рентабельности и т.д.). Всё это приводит к более осторожным подходам банков к увеличению своего корпоративного кредитного портфеля. В части кредитования населения, которое также непосредственно влияет на реальный сектор экономики через рост потребления товаров и услуг, предоставляемых компаниями, ситуация также неоднозначная. Первая половина 2013 года ознаменовалась существенным ростом просроченной задолженности физических лиц перед банками. В 2012 году ситуация казалась довольно благоприятной – высокие ставки для кредитов населению, растущие объемы кредитования благотворно влияли на экономику: рынок жилья активно рос, вводился существенный объем новых строительных объектов, население за счет кредитных ресурсов существенно повышало свое потребление и могло позволить себе больше материальных благ. Однако 2013 год показал, что, несмотря на тот факт, что степень закредитованности населения России является низкой относительно западных стран, где население приобретает преимущественно все в кредит, темпы роста кредитования были слишком высокими, чтобы население подстроилось под свои новые обязательства. Все это привело к существенному росту просроченных обязательств граждан перед банковским сектором, который ответил на это ужесточением требований к заемщикам, более осторожным подходом к кредитованию, а также созданием дополнительных резервов. Данная ситуация особенно сказалась на банках, специализирующихся преимущественно на розничном сегменте.

С целью формирования мнения о текущем и возможном будущем взаимодействии между реальным и финансовыми секторами экономики были использованы стандартные методы анализа взаимодействия между разными участниками, применяемые в теории игр. Далее рассмотрено применение данных методов для прогнозирования уровня процентных ставок в отечественной экономики. Применение данных методов в данной сфере поможет получить новый источник прогнозов, которые можно будет использовать для анализа будущего развития экономики РФ.

Модель 1.

В первой модели рассмотрен механизм взаимодействия между вышеупомянутыми секторами. Реальный сектор экономики не может оказывать прямого воздействия на процентные ставки в экономике. Главной переменной, которую задают предприятия, является объем кредитов, который они запрашивают у банковского сектора. Последний в свою очередь задает уровень процентных ставок для кредитования корпоративных клиентов, а также сегмента малого и среднего бизнеса. Текущую ситуацию с ухудшением категории качества долгов, приводящую к начислению дополнительных резервов, а значит и отражению прямых убытков в финансовой отчетности, банки могут компенсировать более высокой процентной ставкой, то есть более высоким своим доходом. На текущий момент, в условиях отсутствия экономической стабильности, говорить о снижении долговой нагрузки предприятий не приходится, то есть в зависимости от конъюнктуры банковского сектора, предприятия будут либо увеличивать объем заимствований у банков, либо сохранят его на прежнем уровне, а при наличии потребности в дополнительных внешних финансовых ресурсах будут привлекать средства другими способами (размещение облигаций, проведение дополнительных эмиссий акций и так далее). У банков в свою очередь нет реальных предпосылок для снижения процентных ставок. Риски российской экономики растут, так как модернизация идет слишком медленным темпом, предприятиям требуется все больше и больше финансовых ресурсов, что приводит к росту спроса на кредитные средства, поэтому банки будут поставлены перед выбором – либо повышать ставку, либо оставлять ее на прежнем уровне. В случае наличия дополнительного спроса на кредитные ресурсы со стороны реального сектора, вряд ли он будет неудовлетворен со стороны банков, так как кредитование корпоративного сегмента во многом опирается на репутационную и имиджевую составляющую для банков, а кредитование сегмента малого и среднего бизнеса (МСБ) на текущий момент является довольно перспективным, так как приносит банкам большую доходность.

Представим графически сложившуюся ситуацию, при этом в таблице отразим дополнительные доходы – расходы секторов при изменении от текущего положения. Результаты будут указаны не как абсолютная величина, а как отклонение от первоначального состояния. Для каждой комбинации (каждой закрашенной ячейки) вначале указан результат для реального сектора, а затем для банковского.

Таблица 1 Схема взаимодействия реального и банковского секторов в части объемов кредитования и уровня процентных ставок.

Банковский сектор

io +di

io

Реальный сектор

Lo +dL

-Lo*di — dL*( io +di); Lo*di + dL*( io +di)

-dL*io; dL*io

Lo

-Lo*di; Lo*di

(0; 0)

где:

  • io – текущий уровень ставок, под которые кредитуется в банках реальный сектор;
  • io + di – итоговая ставка в случае ее роста;
  • Lo – текущий уровень кредитов, который имеет реальный сектор перед банковским;
  • Lo +dL – уровень кредитов реального сектора при его увеличении.

Все ячейки с результатом будем указывать,  используя системы координат, где осями выступают исходные данные. Например, результаты банковского и реального секторов при сохранении уровней ставок и кредитного портфеля указаны в ячейке (Lo; io), то есть последнем квадранте закрашенной области.

Наиболее сложной для понимания является ситуация одновременного роста кредитного портфеля и уровня процентных ставок по кредитам, поэтому подробно разберем именно эту ситуацию (Lo +dL; io +di): относительно первоначального уровня у реального сектора возникнут дополнительные расходы по первоначальному кредитному портфелю в размере Lo*di, а также на издержки пойдут повышенные проценты по дополнительному приросту кредитного портфеля в размере dL*(io +di). Для банковского сектора аналогичные величины станут дополнительным доходом. При сохранении текущих уровней ставок и кредитного портфеля, у банков и реального сектора не возникнет дополнительных доходов/расходов – ячейка (Lo; io) – поэтому результат при данной стратегии для обоих секторов будет нулевым. Аналогично строятся результаты для случаев роста только одного из рассматриваемых показателей.

Имея таблицу результатов в зависимости от стратегии того или иного сектора, необходимо найти равновесие Нэша, которое легко определяется последовательным исключением доминируемых стратегий. Так вполне логично, что стратегия повышения ставки для банковского сектора является доминантной относительно стратегии ее сохранения на прежнем уровне. Это доказывается тем, что Lo*di + dL*( io +di) больше, чем dL*io, а Lo*di больше нуля. То есть получается, что вне зависимости от того, что предпримет реальный сектор экономики, банковскому сектору будет выгоднее повышать ставки. Для реального сектора доминантной стратегией будет оставить уровень кредитования на текущем уровне, так как тогда реальный сектор понесет меньше издержек. Следовательно равновесие Нэша будет находиться в ячейке (Lo, io +di), то есть соответствовать стратегии сохранения текущих уровней кредитования и повышения ставок со стороны банковского сектора.

Недостатком данной модели является отсутствие рассмотрения прочих факторов, как например наличие фондирования у банков, наличие финансовых возможностей у реального сектора платить повышенные проценты по своим обязательствам и т.д.

Модель 2.

Вторая модель рассматривает потенциально возможную ситуацию с объемом депозитов, который реальный сектор размещает в банках. В отличие от объемов кредитования, которые в большинстве своем характеризуются потребностями бизнеса, депозиты размещаются предприятиями не только при наличии излишних денежных средств, но и при оправданных уровнях процентных ставок, так как если ставки являются неудовлетворительными, то компании могут найти иные объекты для инвестирования, которые будут больше отвечать их потребностям. Банки же напротив имеют прочие источники фондирования, и главным инструментом регулирования объема депозитов для них является уровень процентных ставок, которые они предлагают своим клиентам по депозитам.

Рассмотрим ситуацию, когда вначале банк принимает решение об изменении (увеличении или уменьшении) процентных ставок или об их сохранении на текущем уровне, а реальный сектор экономики в ответ принимает решение о том, сохранить или изменить объем размещаемых в банках депозитов.

Для простоты расчетов рассмотрим числовой пример. Из приведенных результатов будет видно, что конкретные значения здесь не будут иметь ключевого значения, но позволят сохранить логику и результаты данной модели.

Do = 100 усл. ед. = первоначальный объем размещенных реальным сектором депозитов в банках;
dD = 10 усл. ед. = изменение объема депозитов в случае соответствующего изменения процентной ставки (при росте ставки, предприятия будут размещать больше депозитов);
i = 10% = первоначальная ставка по размещенным депозитам реального сектора (взята условно для простоты расчетов);
di = 1% = шаг изменения процентной ставки банковским сектором.

 


Рис. 1. Дерево стратегий

Дерево стратегий основано на предположении о том, что один сектор будет действовать именно в ответ на действия другого сектора. В данном случае реальный сектор будет определять объем депозитов в ответ на ту процентную ставку, которую ему предложит банковский сектор. Основываясь на рациональном поведении участников варианты (снижение процентной ставки по депозитам; рост объема депозитов), а также (рост процентной ставки по депозитам; снижение объема депозитов) рассмотрены не были, как маловероятные.

На рис. 1 приведены данные о фактических доходах/расходах, которые приобретут/понесут оба сектора. Результаты банковского сектора являются всегда отрицательными, так как депозиты обуславливают у банков расходы в виде уплаченных процентов. Если бы рассматривались результаты относительного текущего положения, то результаты обоих секторов были бы как положительными, так и отрицательными, однако это бы не изменило итоговых результатов.

Например, при стратегии (снижение i, снижение D) очевидно, что при приведенных числах снижение процентной ставки по депозитам до 9% приведет к снижению объема размещенных депозитов до 90 усл. ед., что в свою очередь приведет к снижение процентного дохода реального сектора до 90*9%=8,1 ед. Для банковского сектора это станет соответствующим расходом.

Для нахождения равновесия Нэша в данном случае необходимо использовать обратную индукцию, то есть найти то решение, которое предпримет банковский сектор при условии того, что он знает, как отреагирует на его действия реальный сектор. Так при повышении ставки по депозитам со стороны банковского сектора, реальный сектор обеспечит рост депозитного портфеля, так как в данном случае реальный сектор сможет заработать 12,1 усл. ед. против 11 усл. ед., которые бы он получил, если бы оставил уровень депозитов на текущем уровне. В данном случае на расходы банковского сектора придется 12,1 усл. ед. Аналогично, при сохранении процентной ставки на текущем уровне, банковский сектор понесет расходов на 11 усл. ед., а при снижении процентной ставки на 9 усл. ед. С целью минимизации своих расходов банковский сектор снизит процентную ставку по депозитам для реального сектора, так как согласно данной модели, реальный сектор оставит объем депозитов на текущем уровне с целью получения максимального дохода.

Выводы по модели 1 и 2:

Несмотря на тот факт, что данные модели являются сильно упрощенными и не учитывают множества других факторов, они, во-первых, демонстрируют возможность применения методов теории игр при анализе взаимодействия реального и финансового секторов экономики, а во-вторых, косвенно подтверждают тот факт, что предприятия в России зачастую оказываются «заложниками» условий, которые диктуют им банки, так как в обеих моделях было продемонстрировано, что банковский сектор может безнаказанно увеличивать ставку по кредитам и снижать по депозитам, при этом не потеряет в объемах по обоим портфелям.

Модель 3.

В третьей модели рассмотрен процесс взаимодействия между банками внутри одной отрасли с целью определить, есть ли у банков реальные мотивы для отклонения от их текущего состояния в части процентных ставок, учитывая, что объем кредитования останется на текущем уровне. Изменение ставок в одних банках при стабильных или снижающихся ставках в других будет способствовать переходу клиентов из первых банков во вторые. Для анализа банки условно были разбиты на банки с государственным участиям (как функционирующие на особых условиях с наличием более дешевого фондирования) и коммерческие банки. К первой Группе отнесли 4 банка – СБЕРБАНК РОССИИ, Банк ВТБ, Россельхозбанк и Газпромбанк. С целью элиминации сезонных факторов для анализа уровня процентных ставок по кредитам были взяты данные финансовой отчетности на конец последнего завершившегося финансового года (на 31.12.2012). Совокупный объем кредитного портфеля государственных банков на конец года составил 18 039 млрд руб. со средней ставкой кредитования в размере 11,2% годовых. Чтобы проанализировать уровень процентных ставок по частным банкам, были использованы данные по кредитному портфелю и процентным доходам по 15 крупнейшим частным банкам по кредитному портфелю, так как не представляется возможным проанализировать все банки, функционирующие на территории РФ. Средняя ставка по частным банкам была получена в размере 13,2% при совокупном кредитном портфеле (по всем банкам, а не только по 15 крупнейшим) в 15 921 млрд руб. С целью анализа результатов от применения тем или иным сегментом банковского сектора различных стратегий было сделано предположение о том, что если один сектор снижает процентные ставки (было использовано значение в 1%), а другой оставляет их на текущем уровне, то первый сектор получит приток по кредитному портфелю,. Причем если один сектор снижает ставку (-1%), а другой повышает (+1%), то приток по кредитному портфелю составит еще большую величину Таким образом, в модели будут заложены 2 переменные:

  • Величина «переходящего» кредитного портфеля при увеличении разницы в ставках на 1%;
  • Величина «переходящего» кредитного портфеля при увеличении разницы в ставках на 2% (когда один увеличил, а другой снизил).

Необходимо отметить, что тот факт, что у государственных банков более дешевые кредитные ресурсы, не приводит к тому, что все клиенты кредитуются именно у них. Кредитование в государственных банках связано с дополнительными издержками для всех клиентов, а также затруднено из-за бюрократических формальностей. Для получения кредита, открытия кредитной линии или овердрафта любой компании необходимо предоставить в государственный банк существенный объем справок, писем и прочих документов, подготовка которых приводит к дополнительным трудозатратам человеческих ресурсов. Также зачастую там имеются дополнительные комиссии: за выдачу кредитных средств, открытие ссудного счета, за неиспользованный лимит и прочие. Процедура кредитования в частных банках в большинстве своем упрощена и больше нацелена на итоговый результат, чем на соблюдение формальных требований кредитной процедуры.

Таблица 2. Результаты применения стратегий при переменных в объеме 1 трлн. руб. и 2 трлн. руб. соответственно.

Сценарий 1
   

Гос. Банки

   

10.2%

11.2%

12.2%

Частные банки

12.2%

1 947

1 844

2 069

1 912

2 192

1 961

13.2%

1 974

1 946

2 106

2 025

2 239

2 083

14.2%

1 981

2 049

2 123

2 137

2 567

2 205

В ячейках указаны процентные доходы обоих секторов от применения той или иной стратегии.

Данный результат представляется маловероятным, так как в случае увеличение разницы в процентных ставок двух секторов на 1% переток кредитного портфеля из одного сектора в другой составит 1 трлн. руб., то есть менее 3% от совокупной величины кредитного портфеля всех банков. В текущих непростых экономических условиях, в которых функционирует российская экономика, можно ожидать более существенного движения. Однако именно в этом варианте получается так, что равновесие Нэша находится при комбинации стратегий обоих секторов на повышение ставки (14,2%, 12,2%). Логически это обосновывается тем, что если банки имеют такое положение на рынке, что повышение ими ставки по кредитным ресурсам в одностороннем порядке практически не приведет к снижению кредитного портфеля, то есть у клиентов практически нет выбора, где кредитоваться, то банки будут безнаказанно повышать ставки и получать большие процентные доходы.

При большей мобильности кредитного портфеля, что представляется более вероятным, ситуация будет несколько иной.

Таблица 3.Результаты применения стратегий при переменных в объеме 2 трлн. руб. и 3 трлн. руб. соответственно

Сценарий 2 (млрд руб.)
   

Гос. Банки

   

10.2%

11.2%

12.2%

Частные банки

12.2%

1 947

1 844

2 192

1 800

2 314

1 838

13.2%

1 842

2 049

2 106

2 025

2 371

1 961

14.2%

1 839

2 151

1 981

2 249

2 567

2 205

В случае, если кредитный портфель в экономике является более мобильным, равновесие Нэша будет находиться в комбинации стратегий обоих секторов на понижение ставки (12,2%, 10,2%), то есть ситуация полностью противоположная предыдущей. Использование последовательного элиминирования доминируемых стратегий здесь не представляется возможным, так как они отсутствуют. Однако если основываться на рациональном поведении каждого участника, нахождение равновесия Нэша не будет являться трудной задачей. Можно последовательно рассмотреть каждую комбинацию стратегий и понять, что все они приводят к стратегии (12,2%, 10,2%). Например, если банковский сектор окажется в (14,2%, 12,2%), то государственные банки снизят процентную ставку до 11,2%, так как при стратегии (14,2%, 11,2%) они получают больший доход (2249 млрд руб.>2205 млрд руб.). При ставке гос. банков в 11,2% частные банки снизят ставку до 12,2%, так как это позволит им получить 2192 млрд руб. вместо 1981 млрд руб. В ответ государственные банки снизят ставку до 10,2%, то есть приведут сектор к равновесию Нэша, так как из этой комбинации стратегий у банков уже нет стимулов переходить.

Однако данная логика действует только при рассмотрении ситуации в одном моменте. Если же рассмотреть более реальную ситуацию, когда банки выбирают стратегии, основываясь и на будущих потоках доходов, причем учитывая временную стоимость денег, то ключевой станет ставка дисконтирования, под которую банки будут дисконтировать будущие потоки.

Ситуация в долгосрочной перспективе выглядит следующим образом: банковский сектор находится в текущем равновесии (13,2%; 11,2%). При этом в равновесии Нэша доходы каждого сегмента будут меньше, чем в текущем состоянии. Следовательно, возможна ситуация, что в текущий момент у каждого участника есть кратковременный стимул понизить ставку (например, частные банки снизят ставку до 12,2%), что приведет единовременно к более высокому доходу (2192 млрд руб. вместо 2106 млрд руб.), однако затем и второй участник снизит ставку (в примере, государственные банки до 10,2%), и сектор придет к равновесию Нэша. При этом в дальнейшем первоначально снизивший ставку сегмент будет получать меньше, чем получал изначально, то есть для того, чтобы он отклонился от текущего равновесия, краткосрочная выгода для него должна существенно превышать потери в долгосрочной перспективе, что возможно только при достаточно высокой ставке дисконтирования. Также при отклонении одного из сегментов от текущего равновесия объем его доходов в первый год будет существенно зависеть от того объема кредитного портфеля, который он сможет «перетянуть» из другого сегмента за счет снижения ставки. Если принять ставку дисконтирования для сегмента частных банков в размере их текущей ставки по кредитному портфелю (13,2%), то значение первой переменной в модели должно составить 11,2 трлн. руб. для того, чтобы у частных банков возник стимул для снижения ставки и получения больших доходов в долгосрочной перспективе. Данное значение (11,2 трлн. руб.) составляет 62% от текущего кредитного портфеля государственных банков. То есть для того, чтобы частные банки сыграли на понижение ставки с целью получения большей выгоды, они должны быть уверены, что 62% кредитного портфеля государственных банков сразу перейдет к ним. Данное значение является слишком большим, чтобы быть правдой. Многие компании могут кредитоваться только в государственных банках и не перейдут в частные только из-за снижения последними процентной ставки. На государственные банки завязаны зачастую целые отрасли и корпорации (ВПК, сельское хозяйство, РЖД  и прочие), поэтому согласно данной модели объективных предпосылок для снижения процентных ставок со стороны частных банков нет. Аналогичную логику можно применить и к государственным банкам. Следовательно, в текущих рыночных условиях предпосылок для снижения ставок по кредитным обязательствам нет.

Таким образом, как было показано выше, рассматривая текущую экономическую ситуацию в России можно применять стандартные методы анализа взаимодействия между разными контрагентами, которые разработаны классической теорией игр. Однако простейшие модели не могут давать надежных и адекватных реальности результатов ввиду того, что не учитывают множество прочих факторов. Если же учитывать большее количество факторов и основываться на текущих статистических и финансовых показателях отраслей, применяемые методы в состоянии давать логическое обоснование будущей экономической ситуации в стране.


Библиографический список

  1. Прогноз социально-экономического развития Российской Федерации до 2030 года// Справочная правовая система «ГАРАНТ»: НПП «Гарант-Сервис», 2013.
  2. Данилов В.И. Лекции по теории игр. – М.: Российская экономическая школа, 2002.
  3. Guillermo Owen. Game theory. – W. B. Saunders Company, 1968.
  4. www.cbr.ru Официальный сайт Центрального Банка Российской Федерации.