Метод DEA для оценки эффективности и конкурентоспособности сельскохозяйственного сектора регионов России
DEA method for assessing the efficiency and competitiveness of the agricultural sector of Russian regions

Авторы
Аннотация
В статье исследуется применение метода анализа оболочки данных (Data Envelopment Analysis, DEA) для оценки конкурентоспособности сельского хозяйства в российских регионах. DEA представляет собой непараметрический инструмент, позволяющий оценивать относительную эффективность однородных объектов с учетом множества входных (ресурсы) и выходных (результаты) показателей. Рассматриваются две основные модели DEA: CCR (Чарниз–Купер–Родес) с постоянной отдачей от масштаба и BCC (Банкер–Чарниз–Купер) с переменной отдачей, учитывающей масштаб производства. На базе статистических данных Росстата за 2023 год сформирована система из 17 входных и 2 выходных показателей, охватывающих климатические, финансовые, инфраструктурные, технологические, трудовые и земельные факторы. В качестве выходных параметров выбраны выручка растениеводства и рентабельность сельскохозяйственных предприятий. С помощью авторской программы на Python с использованием библиотек NumPy, Pandas, Matplotlib и Statsmodels проведён анализ 80 регионов РФ с выделением эталонных и неэффективных регионов по федеральным округам. Рассчитаны показатели технической (CCR), управленческой (BCC) и масштабной (SE) эффективности, а также сформулированы рекомендации по оптимизации. Приведен детальный анализ Ярославской, Кемеровской и Брянской областей с сопоставлением с эталонным регионом Белгородской области и предложены рекомендации для органов власти, бизнеса и фермеров.
Ключевые слова
DEA-анализ, анализ оболочки данных, модель CCR, модель BCC, оценка эффективности, оптимизация ресурсов, региональная экономика, конкурентоспособность, сельское хозяйство.
Рекомендуемая ссылка
Жданов В.Ю.. Метод DEA для оценки эффективности и конкурентоспособности сельскохозяйственного сектора регионов России // Современные технологии управления. ISSN 2226-9339. — №3 (111). Номер статьи: 11102. Дата публикации: 24.07.2025. Режим доступа: https://sovman.ru/article/11102/
Authors
Abstract
The article examines the application of the Data Envelopment Analysis (DEA) method to assess the competitiveness of agriculture in Russian regions. DEA is a nonparametric tool that allows assessing the relative efficiency of homogeneous objects taking into account many input (resources) and output (results) indicators. Two main DEA models are considered: CCR (Charnise-Cooper-Rhodes) with constant returns to scale and BCC (Bunker-Charnise-Cooper) with variable returns taking into account the scale of production. Based on Rosstat statistical data for 2023, a system of 17 input and 2 output indicators was formed, covering climatic, financial, infrastructure, technological, labor and land factors. Crop production revenue and profitability of agricultural enterprises were selected as output parameters. Using the author's Python program with the NumPy, Pandas, Matplotlib and Statsmodels libraries, an analysis of 80 regions of the Russian Federation was conducted, with the allocation of benchmark and inefficient regions by federal districts. The technical (CCR), managerial (BCC) and scale (SE) efficiency indicators were calculated, and optimization recommendations were formulated. A detailed analysis of the Yaroslavl, Kemerovo and Bryansk regions is provided with a comparison with the benchmark region of the Belgorod region, and recommendations for government bodies, businesses and farmers are proposed.
Keywords
DEA analysis, data envelopment analysis, CCR model, BCC model, efficiency assessment, resource optimization, regional economy, competitiveness, agriculture.
Suggested citation
Zhdanov V.Yu.. DEA method for assessing the efficiency and competitiveness of the agricultural sector of Russian regions // Modern Management Technology. ISSN 2226-9339. — №3 (111). Art. # 11102. Date issued: 24.07.2025. Available at: https://sovman.ru/article/11102/
Введение
DEA (Data Envelopment Analysis, анализ оболочки данных) — это метод оценки относительной эффективности однородных объектов (регионов, предприятий) на основе множества входных (ресурсы) и выходных (результаты) параметров [1, 2].
DEA-анализ применяется для анализа конкурентоспособности, позволяя сравнивать регионы по их способности оптимально использовать ресурсы для достижения максимальных результатов в условиях конкуренции. С его помощью можно выявить лидеров и аутсайдеров, определить лучшие практики и направления повышения конкурентоспособности.
В русскоязычной научной литературе достаточно мало исследований в этой области. Так зачастую DEA-анализ переводится по-разному В.Е. Кривоножко [3] и его коллеги выделили следующие расшифровки: «анализ среды функционирования», «метод обволакивающей поверхности», «метод оболочки данных», «анализ свертки данных», «непараметрический метод анализа оболочки данных», «анализ „упаковки” (охвата) данных».
Базовая конструкция моделей DEA предложена в 1978 г. А. Чарнизом, В. Купером и И. Родесом [4, 5]. DEA – непараметрический метод оценки эффективности, который строит «границу эффективности» на основе реальных данных. Фирмы, лежащие на этой границе, считаются эффективными, а остальные – неэффективными (имеют резервы для улучшения).
В рамках этого подхода каждый регион рассматривается, использующий ресурсы для производства выпуска сельскохозяйственной продукции. Регион считается конкурентоспособнее другого, если он достигает больше выпуска при таком же количестве ресурсов.
DEA-анализ можно отнести к непараметрическим подходам, который не оценивает параметры производственной функции региона и не требует предположений об их точной форме, что дает преимущество по сравнению с параметрическими подходами. В рамках подхода идет фокусирование на оценке относительной эффективности объектов, для этого используются входные и выходные параметры, которые могут быть различными по своей природе. Математический аппарат DEA-анализа основан на линейном программировании [6].
Методы исследования
Требования для проведения анализа состоят в то, чтобы все объекты (регионы) для построения моделей DEA-анализа должны быть сопоставимы (например, все занимаются сельским хозяйством), данные их параметров должны быть количественными, а также отсутствие аномальных значений. Можно использовать произвольное количество входных и выходных переменных. Тем не менее, с ростом их количества возрастает вычислительная сложность, усложняется анализ результатов, снижается описательная способность модели.
DEA-анализ в сельском хозяйстве используется для [7, 8]:
- Оценки производительности сельскохозяйственного региона, в понимании того, как эффективно он используют свои ресурсы, такие как земля, труд и капитал.
- Сравнительного анализа сельского хозяйства в различных регионах для выделения эталонов, на которые следует ориентироваться.
- Оптимизации и распределении ресурсов для повышения общей эффективности.
- Анализа влияния климатических, технологических факторов на производительность.
Модель CCR (R. Charnes, W. Cooper, E. Rhodes) является одной из первых и самых широко употребляемых моделей в DEA-анализе. Она основывается на предположении о постоянной доходности от масштаба, т.е. масштаб организации не влияет на ее эффективность. Модель CCR использует метод линейного программирования для определения оптимального соотношения выходов к входам, позволяя выявить, какие единицы эффективны, а какие требуют улучшения.
Модель BCC (E. Banker, R. Charnes, W. Cooper) учитывает переменную доходность от масштаба, при которой эффективность может меняться в зависимости от размера организации, что особенно важно в сельском хозяйстве, которое чувствительно к масштабу. Модель BCC также использует линейное программирование, но позволяет более гибко оценивать эффективность исследуемых объектов, учитывая их размеры [9].
Анализ масштабной эффективности (SE = CCR/BCC) в DEA позволяет регионам определить, насколько оптимальны их текущие объемы производства. Важный фактор для принятия стратегических решений
Возрастающая отдача считается, когда SE <1 и сумма весов в BCC-модели <1. В таком случае региону выгодно укрупнение – объединение мелких хозяйств в агрогластеры, развитие кооперации.
При убывающей отдаче SE <1 и сумма весов в BCC-модели >1 целесообразно сокращение масштабов – разделение крупных неэффективных предприятий, фокусировка на нишевых культурах.
При SE ≈ 1 можно говорит об оптимальной отдаче от масштаба региону следует концентрироваться на технологической и управленческой эффективности и оптимизации затрат.
Результаты исследования
Проведем DEA-анализ для регионов РФ, для этого нами были определены следующие входные параметры (17 параметров), разбитые по группам (рис. 1), где цветом выделены группы показателей:
Климатические: индекс засушливости, количество осадков.
Финансовые: субсидии на 1 га, льготные кредиты, объем инвестиций в АПК.
Инфраструктура: плотность дорог, элеваторы и хранилища.
Земельные: качество почвы, посевная площадь, площадь сельхозугодий,
Технологии: применение удобрений, применение СЗР, доля орошаемых земель, затраты на ГСМ, тракторов на 1000 га, комбайнов на 1000 га, численность занятых в сельском хозяйстве, стоимость основных фондов.
Трудовые: средняя зарплата в АПК.
Выходные параметры (2 параметра): выручка растениеводства, рентабельность сельхозпроизводителей.
Рис. 1. Данные для проведения DEA-анализа по 80 регионам РФ
Источник: Росстат, государственный (национальный) доклад о состоянии земель, региональные отчеты за 2023 г.
В рамках DEA-анализа построим три оценки (эффективности) для регионов РФ, а также делим регионы-лидеры для каждого из федеральных округов (таблица 1).
В зависимости от значений CCR промаркируем регионы и определим рекомендации для повышения конкурентоспособности.
Так если CCR<0,5, то необходима комплексная программа модернизации сельского хозяйства в регионе (обновление техники, внедрение новых технологий и оптимизацию управления). При 0,5<CCR<1, необходима точечная оптимизация ключевых показателей, обозначенных во входных данных (снижение затрат, повышение урожайности).
Дополнительно следует учитывать оценку SE (Scale Efficiency), который помогает определить направление изменений (расширение или сокращение производства сельского хозяйства в регионе). SE <1 указывает на неоптимальный масштаб производства (регион либо слишком мал для эффективного хозяйства, либо избыточно крупный).
Таблица 1 – Конкурентоспособность сельскохозяйственных производителей в регионах РФ
Регион | Эффективность, CCR | Эффективность, BCC | SE | Рекомендации |
Центральный федеральный округ | ||||
Белгородская область | 2,0000 | 2 | 1 | Эталон |
Брянская область | 0,8896 | 0,88969 | 0,999899 | Оптимизация основных параметров |
Владимирская область | 0,3794 | 0,255503 | 1,484914 | Нужна комплексная модернизация |
Воронежская область | 1,6982 | 1,698234 | 0,99998 | Эталон |
Ивановская область | 0,0887 | 0,088744 | 0,999504 | Нужна комплексная модернизация |
Калужская область | 0,5892 | 0,589265 | 0,99989 | Оптимизация основных параметров |
Липецкая область | 1,8550 | 1,475453 | 1,257241 | Эталон |
Московская область | 0,8203 | 1,85503 | 0,442203 | Оптимизация основных параметров |
Орловская область | 1,1516 | 0,820334 | 1,403818 | Оптимизация основных параметров |
Рязанская область | 0,7128 | 1,151656 | 0,618935 | Оптимизация основных параметров |
Смоленская область | 0,4232 | 0,712873 | 0,593654 | Нужна комплексная модернизация |
Тамбовская область | 1,2979 | 0,423269 | 3,066372 | Эталон |
Тверская область | 0,1781 | 1,29791 | 0,137221 | Нужна комплексная модернизация |
Тульская область | 0,7352 | 0,178158 | 4,126674 | Оптимизация основных параметров |
Ярославская область | 0,3003 | 0,73524 | 0,408438 | Нужна комплексная модернизация |
Северо-Западный федеральный округ | ||||
Республика Карелия | 0,2900 | 0,289992 | 1,000028 | Нужна комплексная модернизация |
Республика Коми | 0,3052 | 0,305214 | 0,999954 | Нужна комплексная модернизация |
Архангельская область | 0,2912 | 0,291295 | 0,999674 | Нужна комплексная модернизация |
Вологодская область | 0,5624 | 0,538478 | 1,044425 | Оптимизация основных параметров |
Калининградская область | 1,6232 | 1,623213 | 0,999992 | Эталон |
Ленинградская область | 1,6000 | 1,6 | 1 | Эталон |
Мурманская область | 0,0676 | 0,067662 | 0,999084 | Нужна комплексная модернизация |
Новгородская область | 0,6595 | 0,659504 | 0,999994 | Оптимизация основных параметров |
Псковская область | 0,8225 | 0,822582 | 0,9999 | Оптимизация основных параметров |
Южный федеральный округ | ||||
Республика Адыгея | 0,3768 | 0,376773 | 1,000072 | Нужна комплексная модернизация |
Республика Крым | 0,4053 | 0,405293 | 1,000017 | Нужна комплексная модернизация |
Краснодарский край | 2,0000 | 2 | 1 | Эталон |
Астраханская область | 0,2159 | 0,21586 | 1,000185 | Нужна комплексная модернизация |
Волгоградская область | 0,8128 | 0,812752 | 1,000059 | Оптимизация основных параметров |
Ростовская область | 1,6296 | 1,629565 | 1,000021 | Эталон |
Северо-Кавказский федеральный округ | ||||
Республика Дагестан | 0,3433 | 0,343343 | 0,999875 | Нужна комплексная модернизация |
Кабардино-Балкарская Республика | 0,4550 | 0,455058 | 0,999873 | Нужна комплексная модернизация |
Ставропольский край | 2,0000 | 2 | 1 | Эталон |
Карачаево-Черкесская Республика | 0,3122 | 0,312201 | 0,999997 | Нужна комплексная модернизация |
Приволжский федеральный округ | ||||
Республика Башкортостан | 0,9687 | 0,968716 | 0,999983 | Оптимизация основных параметров |
Республика Марий Эл | 0,0769 | 0,076923 | 0,999701 | Нужна комплексная модернизация |
Республика Мордовия | 0,8982 | 0,89823 | 0,999967 | Оптимизация основных параметров |
Республика Татарстан | 2,0000 | 2 | 1 | Эталон |
Удмуртская Республика | 0,4564 | 0,443502 | 1,029082 | Нужна комплексная модернизация |
Чувашская Республика | 0,7025 | 0,702546 | 0,999935 | Оптимизация основных параметров |
Пермский край | 0,2826 | 0,28264 | 0,999858 | Нужна комплексная модернизация |
Кировская область | 0,0664 | 0,066448 | 0,999278 | Нужна комплексная модернизация |
Нижегородская область | 0,6453 | 0,626002 | 1,030827 | Оптимизация основных параметров |
Оренбургская область | 0,8161 | 0,816101 | 0,999999 | Оптимизация основных параметров |
Пензенская область | 0,8514 | 0,851455 | 0,999935 | Оптимизация основных параметров |
Самарская область | 0,9841 | 0,984114 | 0,999986 | Оптимизация основных параметров |
Саратовская область | 1,1752 | 1,175238 | 0,999968 | Эталон |
Ульяновская область | 0,7459 | 0,743563 | 1,003143 | Оптимизация основных параметров |
Уральский федеральный округ | ||||
Курганская область | 1,0111 | 1,011136 | 0,999964 | Эталон |
Свердловская область | 1,1033 | 1,103328 | 0,999975 | Эталон |
Тюменская область | 1,1826 | 1,182612 | 0,99999 | Эталон |
ХМАО – Югра | 0,1691 | 0,169198 | 0,999421 | Нужна комплексная модернизация |
Челябинская область | 2,0000 | 2 | 1 | Эталон |
Сибирский федеральный округ | ||||
Республика Тыва | 0,0714 | 0,071429 | 0,999594 | Нужна комплексная модернизация |
Республика Алтай | 0,0665 | 0,066531 | 0,999534 | Нужна комплексная модернизация |
Республика Хакасия | 0,2209 | 0,220929 | 0,999869 | Нужна комплексная модернизация |
Алтайский край | 2,0000 | 2 | 1 | Эталон |
Красноярский край | 0,8147 | 0,814712 | 0,999985 | Оптимизация основных параметров |
Иркутская область | 0,3819 | 0,381971 | 0,999814 | Нужна комплексная модернизация |
Кемеровская область | 0,5646 | 0,564688 | 0,999844 | Оптимизация основных параметров |
Новосибирская область | 1,2662 | 1,266269 | 0,999946 | Эталон |
Омская область | 1,5423 | 1,542382 | 0,999947 | Эталон |
Томская область | 0,3861 | 0,38619 | 0,999767 | Нужна комплексная модернизация |
Республика Бурятия | 0,1627 | 0,162739 | 0,99976 | Нужна комплексная модернизация |
Забайкальский край | 0,1099 | 0,10998 | 0,999273 | Нужна комплексная модернизация |
Дальневосточный федеральный округ | ||||
Республика Саха (Якутия) | 0,3075 | 0,307555 | 0,999821 | Нужна комплексная модернизация |
Камчатский край | 0,3052 | 0,305203 | 0,99999 | Нужна комплексная модернизация |
Приморский край | 1,7908 | 1,790855 | 0,999969 | Эталон |
Амурская область | 1,8888 | 1,888889 | 0,999953 | Эталон |
Сахалинская область | 0,5841 | 0,584157 | 0,999902 | Оптимизация основных параметров |
Еврейская автономная область | 0,7536 | 0,753693 | 0,999877 | Оптимизация основных параметров |
Магаданская область | 0,0573 | 0,027942 | 2,050676 | Нужна комплексная модернизация |
Составлено автором
Не получилось провести расчеты для Курской области, Чеченской Республики, Республики Калмыкия, Ямало-Ненецкого автономного округа, Чукотского автономного округа в силу нехватки некоторых показателей – они были исключены из сводной таблицы.
Можно отметить, что SE у большинства регионов около 1, что указывает на оптимальный масштаб производства это говорит о том, что дальнейшее увеличение или уменьшение масштабов не приведет к росту эффективности, поэтому необходимо концентрироваться на оптимизации управления, затрат, логистики и обучении персонала.
В таблице 2 представлен детальный анализ эффективности сельского хозяйства в Ярославской и Кемеровской областях на основе моделей DEA (CCR, BCC и SE).
Таблица 2 – Анализ регионов по показателям CCR, BCC, SE
Регион | Анализ по показателям |
Ярославская область
|
|
Кемеровская область |
|
Составлено автором
Разберем основные направления повышения конкурентоспособности Брянской области в сравнении с регионами лидерами центрального федерального округа. Для данного округа эталонными регионами являются Белгородская, Воронежская, Липецкая и Тамбовская области. Ориентируясь на их основные показатели, можно отметить, что не хватает Брянской области для повышения конкурентоспособности сельского хозяйства.
В таблице 3 проведено сравнение Брянской и Белгородской области и приводятся рекомендации для повышения конкурентоспособности региона.
Таблица 2 – Рекомендации по повышению конкурентоспособности сельского хозяйства в Брянской области в сравнении с эталонной Белгородской области
Группа показателей | Рекомендации |
Финансовая поддержка |
|
Инфраструктура |
|
Технологии |
|
Кадры |
|
Составлено автором
Сроки реализации рекомендаций:
- Краткосрочные меры (1 год) – финансовая поддержка, закупка удобрений.
- Среднесрочные (2–3 года) – модернизация инфраструктуры.
- Долгосрочные (3–5 лет) – полная техническая модернизация.
Сравнение данных об эффективности может помочь определить, где лучше всего применить лучшие практики и инновации. Это может включать более эффективные методы удобрения, организацию работы персонала или использование новых сельскохозяйственных технологий.
Заключение
Проведённый DEA-анализ демонстрирует высокую информативность и практическую ценность для оценки конкурентоспособности сельского хозяйства в регионах России. Метод позволяет объективно определить уровень эффективности использования ресурсов и производственных результатов в каждом регионе, выявить лидеров и отстающих, а также сформировать базу для принятия управленческих решений и разработки комплексных стратегий развития агропромышленного комплекса.
Для государственных органов результаты анализа открывают возможности более точного и целевого перераспределения финансовой поддержки и субсидий. В частности, выявленные неэффективные регионы, такие как Тамбовская область, могут получить приоритетное финансирование и сопровождение, что способствует снижению региональных диспропорций и повышению общей устойчивости сельского хозяйства на федеральном уровне.
Для бизнеса DEA-анализ служит инструментом выбора инвестиционно привлекательных территорий. Регионы с высокой технической и управленческой эффективностью, например Белгородская и Липецкая области, представляют собой перспективные площадки для вложений, обеспечивающие максимальную отдачу и минимальные риски.
Фермерские хозяйства и агропредприятия могут использовать результаты исследования для внедрения передовых технологий и практик, характерных для эталонных регионов. Это включает оптимизацию затрат на удобрения, средства защиты растений (СЗР), горюче-смазочные материалы (ГСМ) и другие ключевые ресурсы, что способствует повышению рентабельности и конкурентоспособности на местных рынках.
Для более глубокого понимания причин отставания отдельных регионов от эталонных значений DEA рекомендуется применять дополнительные методы анализа, такие как стохастический граничный анализ (SFA). В частности, модель Кобба-Дугласа позволит оценить влияние отдельных факторов производства и выявить структурные ограничения, влияющие на эффективность. Это создаст основу для разработки адресных мероприятий и корректировки региональных аграрных политик.
Таким образом, комплексное применение DEA и SFA-методов способствует не только количественной оценке эффективности, но и формированию качественных рекомендаций для повышения конкурентоспособности сельского хозяйства в масштабах всей страны.
Читайте также
Библиографический список
- Zhu, J. (2001): Theory and methodology. Super-efficiency and DEA sensitivity analysis, European Journal of Operational Research, 129, S. 443-455.
- Coelli, T., Rao, P., Battese, G. (1998): An introduction to Efficiency and Productivity Analysis, Kluwer Academic Publishers, Boston/Dordrecht/London.
- Кривоножко, В. Е. Анализ деятельности сложных социально-экономических систем [Текст] / В. Е. Кривоножко, А. В. Лычев. – М.: Издательский отдел факультета ВМ и К МГУ; МАКС Пресс, 2010. – 208 с.
- Charnes, A., Cooper, W., Rhodes, E. Measuring the Efficiency of Decision-Making Units // European Journal of Operaitonal Research. – 1978. – vol. 2. – N. 6 – P.429-444
- Лисицина, А., Бабичева, Т. Анализ оболочки данных (DEA) – современная методика определения эффективности производства: дискуссионный материал №50 / Институт развития сельского хозяйства Центральной и Восточной Европы им. Лейбница. – Халле, 2003. – C.38
- Торопова, Е. Математические методы оценки эффективности производственных систем: метод обволакивающей поверхности (DEA) // Труды семинара по геометрии и математическому моделированию, 2019, № 5. С. 147–151.
- Latruffe, L., et al. (2017) «Productivity change in European agriculture: A meta-regression analysis». Journal of Agricultural Economics, 68(3): 901-922.
- Latruffe, L., Balcombe, K., Davidova, S., & Zawalinska, K. (2008). Determinants of technical efficiency of crop and livestock farms in Poland. Applied Economics, 40(4), 503-515
- Banker, E. D., Charnes, R., & Cooper, W. W. (1984). «Some Models for Estimating Technical and Scale Inefficiencies in Data Envelopment Analysis.» Management Science, 30(9), 1078-1092.
- Федеральная служба государственной статистики (Росстат). Сельское хозяйство в России — 2023: стат. сб. М., 2023
References
- Zhu, J. (2001). Super-efficiency and DEA sensitivity analysis. European Journal of Operational Research, 129(2), 443-455.
- Coelli, T., Rao, D. S. P., & Battese, G. E. (1998). An introduction to efficiency and productivity analysis(2nd ed.). Kluwer Academic Publishers.
- Krivonozhko, V. E. Analysis of Complex Socio-Economic Systems [Analiz deyatelnosti slozhnykh sotsialno-ekonomicheskikh sistem] / V. E. Krivonozhko, A. V. Lychev. – Moscow: Publishing Department of the Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics, Moscow State University; MAKS Press, 2010. – 208 p.
- Charnes, A., Cooper, W., Rhodes, E. Measuring the Efficiency of Decision-Making Units // European Journal of Operational Research. – 1978. – vol. 2, no. 6. – P. 429–444.
- Lisitsina, A., Babicheva, T. Data Envelopment Analysis (DEA) – A Modern Method for Measuring Production Efficiency: Discussion Paper No. 50 / Leibniz Institute of Agricultural Development in Central and Eastern Europe. – Halle, 2003. – P. 38.
- Toropova, E. Mathematical Methods for Evaluating the Efficiency of Production Systems: Data Envelopment Analysis (DEA) Method // Proceedings of the Seminar on Geometry and Mathematical Modeling, 2019, no. 5. – P. 147–151.
- Latruffe, L., Bravo-Ureta, B. E., Carpentier, A., Desjeux, Y., & Moreira, V. H. (2017). Productivity change in European agriculture: A meta-regression analysis. Journal of Agricultural Economics, 68(3), 901-922.
- Latruffe, L., Balcombe, K., Davidova, S., & Zawalinska, K. (2008). Determinants of technical efficiency of crop and livestock farms in Poland. Applied Economics, 40(4), 503-515. h
- Banker, R. D., Charnes, A., & Cooper, W. W. (1984). Some models for estimating technical and scale inefficiencies in data envelopment analysis. Management Science, 30(9), 1078-1092.
- Federal State Statistics Service (Rosstat). Agriculture in Russia — 2023: Statistical Collection. [Federalnaya sluzhba gosudarstvennoy statistiki (Rosstat). Selskoe khozyaystvo v Rossii — 2023: stat. sb.]. // Moscow, 2023. — 150 p.