Актуарное моделирование стоимости добровольного пенсионного страхования населения региона
Actuarial modeling of cost of voluntary pension insurance of the population of the region
Авторы
Аннотация
В статье предложен подход к определению чистой стоимости договора пенсионного страхования для мужского и женского населения, учитывающий региональные демографические особенности. Представлены результаты актуарного расчета размера чистой нетто-ставки индивидуального пенсионного страхования, с помощью методов статистического моделирования определена «чувствительность» стоимости страхования к основным параметрам пенсионного продукта для населения региона.
Ключевые слова
пенсионное страхование, демографические таблицы, актуарные расчеты, чистая нетто-ставка, коэффициент замещения.
Рекомендуемая ссылка
Михайлова Светлана Сергеевна. Актуарное моделирование стоимости добровольного пенсионного страхования населения региона // Современные технологии управления. ISSN 2226-9339. — №6 (30). Номер статьи: 3004. Дата публикации: 08.06.2013. Режим доступа: https://sovman.ru/article/3004/
Authors
Abstract
In article approach to determination of net value of the contract of pension insurance for the man's and female population, considering regional demographic features is offered. Results of actuarial calculation of the size pure net - rates of individual pension insurance are presented, "sensitivity" of cost of insurance is defined by methods of statistical modeling to key parameters of a pension product for the region population.
Keywords
pension insurance, demographic tables, actuarial calculations, pure net - a rate, replacement coefficient.
Suggested citation
Mikhailova Svetlana Sergeevna. Actuarial modeling of cost of voluntary pension insurance of the population of the region // Modern Management Technology. ISSN 2226-9339. — №6 (30). Art. # 3004. Date issued: 08.06.2013. Available at: https://sovman.ru/article/3004/
Развитие частного пенсионного страхования в регионе и стране в целом связано с уровнем страховой культуры населения, благосостоянием населения, стабильностью социально-экономической ситуации. Отношения, возникающие в связи с участием в страховых пенсионных схемах, носят долгосрочный характер, основаны на доверии граждан, как к отдельной страховой компании, так и государству в целом. Добровольное пенсионное страхование является наиболее эффективным инструментом повышения уровня будущих пенсионных выплат для индивида. Оно обладает рядом преимуществ по сравнению с накопительными пенсионными программами: низкая стоимость, высокая доходность. К сожалению, в нашей стране данная форма пенсионной защиты населения находится на стадии становления. Ее развитие предполагает, в первую очередь, разработку страховых продуктов со статистически обоснованными параметрами: срок страхования, длительность пенсионных выплат, абсолютный и относительный размер взносов, размер будущих пенсионных выплат.
Основным методическим инструментарием расчета стоимости страхования являются демографические таблицы смертности. Выбор таблицы является важной задачей для ведения страховой деятельности, так как от этого зависят размеры тарифных ставок, страховых резервов, финансовая устойчивость страховщика.
В страховой практике принято классифицировать демографические таблицы по ряду критериев:
- по длине возрастных интервалов: полные и краткие;
- по количеству признаков дифференциации данных: агрегативные (только по возрасту) и дифференцированные по нескольким признакам;
- по полу обследуемой совокупности: для мужского, женского и населения обоего пола;
- по территориальному признаку: для городского и сельского населения, для всей страны и отдельно для регионов и крупных городов;
- таблицы смертности могут строиться отдельно для различных общественных, профессиональных, этнических групп;
- в зависимости от периода описания: ретроспективные и перспективные;
- в зависимости от метода построения выделяют таблицы построенные методом продольного анализа и таблицы построенные методом поперечного анализа [2].
Построение демографических таблиц является в принципе несложной, но достаточно трудоемкой вычислительной процедурой. Она включает в себя несколько этапов:
- расчет значений исходного показателя для всех возрастов;
- обработка этого ряда значений для устранения искажений, вызванных возрастной аккумуляцией;
- интерполяция ряда значений для устранения возможных пропусков или экстраполяцию для расчета значений для самых старших возрастов;
- вычисление остальных функций демографической таблицы на основе рекуррентных соотношений [1].
Отметим, что основная методическая проблема построения демографических таблиц связана с переходом от реальных показателей исходного показателя к табличным вероятностям.
В пенсионном страховании для определения размера страховых взносов используются таблицы выбытия, которые учитывают прекращение договора страхования по ряду причин (наступление смерти застрахованного лица, утрата им трудоспособности). Основным условием построения таблиц выбытия является независимость и взаимоисключаемость причин выбытия.
Двухфакторные таблицы выбытия содержат следующие показатели:
- численность трудоспособных лиц в возрасте х (lx);
- вероятность наступления смерти в течение года для человека в возрасте х (qx);
- вероятность утраты трудоспособности в течение года для человека в возрасте х (ix);
- ожидаемая продолжительность сохранения трудоспособности лица в возрасте х (wx).
Таблица 1
Таблица выбытия трудоспособного населения Республики Бурятия в 2010 г., мужчины
| x |
lx |
ix |
qx |
wx |
x |
lx |
ix |
qx |
wx |
|
18 |
1000 |
0,0002 |
0,0036 |
32,4 |
39 |
835 |
0,0040 |
0,0127 |
15,3 |
|
19 |
996 |
0,0003 |
0,0038 |
31,5 |
40 |
821 |
0,0045 |
0,0135 |
14,6 |
|
20 |
992 |
0,0003 |
0,0041 |
30,7 |
41 |
806 |
0,0049 |
0,0143 |
13,8 |
|
21 |
988 |
0,0004 |
0,0043 |
29,8 |
42 |
790 |
0,0054 |
0,0152 |
13,1 |
|
22 |
983 |
0,0005 |
0,0046 |
28,9 |
43 |
773 |
0,0059 |
0,0161 |
12,4 |
|
23 |
978 |
0,0005 |
0,0049 |
28,1 |
44 |
756 |
0,0064 |
0,0171 |
11,6 |
|
24 |
973 |
0,0006 |
0,0052 |
27,2 |
45 |
738 |
0,0070 |
0,0181 |
10,9 |
|
25 |
967 |
0,0008 |
0,0055 |
26,4 |
46 |
719 |
0,0076 |
0,0193 |
10,2 |
|
26 |
961 |
0,0009 |
0,0058 |
25,6 |
47 |
699 |
0,0082 |
0,0205 |
9,5 |
|
27 |
955 |
0,0010 |
0,0062 |
24,7 |
48 |
678 |
0,0089 |
0,0217 |
8,7 |
|
28 |
948 |
0,0012 |
0,0066 |
23,9 |
49 |
656 |
0,0096 |
0,0231 |
8,0 |
|
29 |
940 |
0,0013 |
0,0070 |
23,1 |
50 |
634 |
0,0104 |
0,0245 |
7,3 |
|
30 |
933 |
0,0015 |
0,0074 |
22,3 |
51 |
611 |
0,0112 |
0,0260 |
6,5 |
|
31 |
924 |
0,0017 |
0,0079 |
21,5 |
52 |
584 |
0,0120 |
0,0276 |
5,8 |
|
32 |
915 |
0,0019 |
0,0083 |
20,7 |
53 |
554 |
0,0129 |
0,0293 |
5,1 |
|
33 |
906 |
0,0021 |
0,0089 |
19,9 |
54 |
521 |
0,0139 |
0,0311 |
4,4 |
|
34 |
896 |
0,0024 |
0,0094 |
19,1 |
55 |
484 |
0,0149 |
0,0330 |
3,7 |
|
35 |
885 |
0,0027 |
0,0100 |
18,3 |
56 |
446 |
0,0159 |
0,0350 |
2,9 |
|
36 |
874 |
0,0030 |
0,0106 |
17,6 |
57 |
406 |
0,0170 |
0,0372 |
2,2 |
|
37 |
862 |
0,0033 |
0,0113 |
16,8 |
58 |
364 |
0,0182 |
0,0395 |
1,4 |
|
38 |
849 |
0,0037 |
0,0119 |
16,0 |
59 |
322 |
0,0194 |
0,0419 |
0,6 |
Источник: составлено автором по данным [3]
Для определения размера чистой нетто-ставки по договорам пенсионного страхования используются коммутационные функции. Автором разработана программа в среде MS Excel, которая позволяет рассчитать размер ставок для мужского и женского населения при различных условиях страхования.
На рисунке 1 представлен расчет размера чистой нетто-ставки по индивидуальному пенсионному страхованию для различных сроков выплаты пенсий при норме доходности i=3% для населения мужского пола Республики Бурятия.
Рисунок 1. Размер чистой нетто-ставки по рисковому пенсионному страхованию для населения Республики Бурятия в 2010 г., (мужчины, срок выплаты пенсий 10, 15 и 20 лет, i=3%)
Увеличение срока выплаты пенсии по индивидуальному пенсионному страхованию с 10 до 15 лет приводит к снижению размера чистой нетто-ставки в среднем на 24,3%, с 15 до 20 лет – на 14,6%. Чем ниже возраст застрахованного лица, тем существеннее изменение размера нетто-ставки в зависимости от срока выплаты пенсий.
Размер чистых нетто-ставок индивидуального пенсионного страхования населения женского пола выше размера чистых нетто-ставок для мужского населения в среднем в 2,5 раза. Это объясняется более ранним выходом на пенсию женщин, высокой продолжительностью жизни по сравнению с мужским населением. Увеличение срока выплаты пенсии по индивидуальному пенсионному страхованию с 10 до 15 лет приводит к снижению размера чистой нетто-ставки в среднем на 27,1 %, с 15 до 20 лет – на 17,9 %. В целом, изменение срока выплаты пенсии приводит к более существенному изменению размера нетто-ставок для женского населения, чем для мужского населения (рисунок 2).
Рисунок 2. Размер чистой нетто-ставки по рисковому пенсионному страхованию для населения Республики Бурятия в 2010 г. (женщины, срок выплаты пенсий 10, 15 и 20 лет, i=3%)
Привлекательность рисковых схем пенсионного страхования зависит от предлагаемой нормы доходности. Норма доходности должна обеспечивать реальный прирост пенсионных средств, компенсировать инфляционные потери. В свою очередь, страховщик должен обеспечить инвестиционный доход, позволяющий выполнить пенсионные обязательства в полном объеме, покрыть текущие расходы, а также извлечь прибыль. Таким образом, развитие пенсионного страхования тесно связано с состоянием и уровнем развития финансового рынка государства.
На рисунках 3 и 4 представлены чистые нетто-ставки для мужского и женского населения при различной норме доходности. Высокая норма доходности пенсионных схем позволяет существенно снизить стоимость страхования. Увеличение чистой нормы доходности с 3% до 6% годовых позволяет снизить размер нетто-ставки для мужского населения в среднем на 44,5%, для женского населения – в среднем на 43,8%. Причем, чем моложе застрахованное лицо, тем существеннее снижение размера чистой нетто-ставки.
Рисунок 3. Размер чистой нетто-ставки по рисковому пенсионному страхованию для населения Республики Бурятия в 2010 г.
(мужчины, срок выплаты пенсий 10 лет, i=3%; 6%; 9%)
Рисунок 4. Размер чистой нетто-ставки по рисковому пенсионному страхованию для населения Республики Бурятия в 2010 г.
(женщины, срок выплаты пенсий 10 лет,i=3%; 6%; 9%)
При выборе условий пенсионного страхования потребителя интересует размер будущей пенсии и размер взносов. На следующем рисунке 5 представлен размер чистой нетто-ставки пенсионного страхования для мужского и женского населения региона. Продолжительность выплаты пенсии соответствует ожидаемой продолжительности мужчин и женщин после назначения пенсии по старости в возрасте 60 и 55 лет соответственно.
Рисунок 5. Размер чистой нетто-ставки по рисковому пенсионному страхованию, обеспечивающий коэффициент замещения 20% для населения Республики Бурятия в 2010 г., в % от трудового дохода
Представленный рисунок отражает размер чистой нетто-ставки по договору пенсионного страховании, измеряемый в процентах от текущего трудового дохода, который обеспечивает при выходе на пенсию застрахованного лица коэффициент замещения на уровне 20%. Например, мужчине при заключении договора пенсионного в возрасте 30 лет для обеспечения пенсии в размере 20% от среднего трудового дохода, рассчитанного за период внесения взносов, необходимо уплачивать 3,98% (без учета рисковой надбавки страховщика) от текущего трудового дохода.
В таблицах 2 и 3 представлены значения чистой нетто-ставки по индивидуальному пенсионному страхованию для мужского и женского населения региона, которые обеспечивают размер пенсии по старости на уровне 20% от среднего трудового дохода за период участия индивида в программе частного страхования.
Таблица 2
Размер чистой нетто-ставки индивидуального пенсионного страхования при различных нормах доходности для мужского населения Республики Бурятия
|
Возраст, лет |
i=3% |
i=6% |
i=9% |
|
20 |
2,72 |
0,88 |
0,30 |
|
21 |
2,82 |
0,94 |
0,33 |
|
22 |
2,93 |
1,00 |
0,36 |
|
23 |
3,04 |
1,07 |
0,39 |
|
24 |
3,15 |
1,14 |
0,43 |
|
25 |
3,27 |
1,22 |
0,47 |
|
26 |
3,40 |
1,30 |
0,52 |
|
27 |
3,53 |
1,39 |
0,57 |
|
28 |
3,67 |
1,49 |
0,63 |
|
29 |
3,82 |
1,60 |
0,69 |
|
30 |
3,98 |
1,71 |
0,76 |
|
31 |
4,14 |
1,83 |
0,84 |
|
32 |
4,32 |
1,96 |
0,92 |
|
33 |
4,51 |
2,11 |
1,02 |
|
34 |
4,71 |
2,27 |
1,12 |
|
35 |
4,92 |
2,44 |
1,24 |
|
36 |
5,15 |
2,62 |
1,37 |
|
37 |
5,39 |
2,82 |
1,52 |
|
38 |
5,65 |
3,04 |
1,68 |
|
39 |
5,93 |
3,29 |
1,87 |
|
40 |
6,23 |
3,55 |
2,08 |
|
41 |
6,56 |
3,84 |
2,31 |
|
42 |
6,91 |
4,16 |
2,57 |
|
43 |
7,29 |
4,52 |
2,86 |
|
44 |
7,70 |
4,91 |
3,20 |
|
45 |
8,15 |
5,34 |
3,57 |
|
46 |
8,64 |
5,82 |
4,00 |
|
47 |
9,18 |
6,35 |
4,49 |
|
48 |
9,76 |
6,95 |
5,05 |
|
49 |
10,41 |
7,62 |
5,68 |
|
50 |
11,12 |
8,36 |
6,41 |
|
51 |
11,91 |
9,21 |
7,25 |
|
52 |
12,78 |
10,16 |
8,21 |
|
53 |
13,76 |
11,23 |
9,33 |
|
54 |
14,85 |
12,46 |
10,62 |
|
55 |
16,07 |
13,85 |
12,13 |
Таблица 3
Размер чистой нетто-ставки индивидуального пенсионного страхования при различных нормах доходности для женского населения Республики Бурятия
|
Возраст, лет |
i=3% |
i=6% |
i=9% |
|
20 |
5,53 |
2,08 |
0,81 |
|
21 |
5,71 |
2,21 |
0,88 |
|
22 |
5,89 |
2,34 |
0,97 |
|
23 |
6,09 |
2,49 |
1,06 |
|
24 |
6,29 |
2,65 |
1,15 |
|
25 |
6,50 |
2,82 |
1,26 |
|
26 |
6,72 |
2,99 |
1,38 |
|
27 |
6,95 |
3,18 |
1,51 |
|
28 |
7,19 |
3,39 |
1,65 |
|
29 |
7,44 |
3,61 |
1,80 |
|
30 |
7,70 |
3,84 |
1,97 |
|
31 |
7,97 |
4,09 |
2,16 |
|
32 |
8,26 |
4,36 |
2,37 |
|
33 |
8,56 |
4,64 |
2,59 |
|
34 |
8,87 |
4,95 |
2,84 |
|
35 |
9,20 |
5,28 |
3,11 |
|
36 |
9,55 |
5,64 |
3,42 |
|
37 |
9,92 |
6,02 |
3,75 |
|
38 |
10,31 |
6,43 |
4,12 |
|
39 |
10,72 |
6,88 |
4,52 |
|
40 |
11,15 |
7,36 |
4,97 |
|
41 |
11,62 |
7,88 |
5,47 |
|
42 |
12,11 |
8,44 |
6,02 |
|
43 |
12,63 |
9,06 |
6,63 |
|
44 |
13,19 |
9,72 |
7,31 |
|
45 |
13,79 |
10,44 |
8,07 |
|
46 |
14,44 |
11,23 |
8,91 |
|
47 |
15,13 |
12,09 |
9,85 |
|
48 |
15,87 |
13,03 |
10,90 |
|
49 |
16,68 |
14,07 |
12,08 |
|
50 |
17,55 |
15,20 |
13,40 |
Размер чистых нетто-ставок пенсионного страхования для женского населения в каждой возрастной группе существенно превышают размер соответствующих ставок для мужского населения в связи с тем, что период уплаты взносов у женщин короче, период выплаты значительно длиннее. Размеры чистых нетто-ставок, рассчитанные для женского населения региона, в среднем выше чистых нетто-ставок, рассчитанных для мужского населения, выше в среднем на 48,8%. При этом разрыв стоимости пенсионного страхования для мужского и женского населения сокращается с увеличением возраста застрахованных лиц. Увеличение нормы доходности пенсионных программ с 3% до 6% годовых ведет к сокращению размера чистых нетто-ставок для мужского населения в среднем на 44,7%, для женского населения – 40,9%. Увеличение нормы доходности пенсионных программ с 6% до 9% годовых позволяет снизить чистую стоимость пенсионного страховании для мужского населения в среднем на 43,3%, для женского населения – 39,4%. Отметим, что изменение стоимости пенсионного страхования в зависимости от возраста застрахованного лица, нормы доходности носит нелинейный характер.
Для оценки влияния условий пенсионного страхования на размер будущих пенсионных выплат построено уравнение множественной регрессии по следующим переменным:
- k1 — коэффициент замещения утраченного трудового дохода для мужчин, %;
- k2 — коэффициент замещения утраченного трудового дохода для женщин, %;
- s – размер страхового тарифа по индивидуальному пенсионному страхованию, % от трудового дохода;
- i – норма доходности, %;
- x – возраст застрахованного лица, лет.
Значения переменных представляет собой ряд числовых данных, полученных в среде MS Excel путем задания различных условий пенсионного страхования: размер страхового тарифа в % от трудового дохода, норма доходности пенсионных средств, возраст участника страхования. Срок выплаты пенсий для мужчин и женщин составляет 15 лет.
Коэффициент замещения определяется как 
, где t – срок выплаты пенсии, n – срок накопления, Nx – коммутационная функция.
На основе полученных расчетных данных построены уравнения регрессии, которые позволяют анализировать совместное влияние на размер будущей пенсии параметров пенсионной схемы:
Представленные модели отражают чувствительность размера будущей пенсии к изменению условий договора индивидуального пенсионного страхования для каждого поколения в возрасте x. Коэффициент замещения утраченного трудового дохода для лиц мужского пола наиболее чувствителен к изменению страхового тарифа, наименее чувствителен к изменению нормы доходности. Для женского населения размер будущей пенсии определяется, в первую очередь, размером страхового тарифа, во вторую очередь, нормой доходности пенсионного продукта.
Предложенный подход к расчету чистой стоимости пенсионного страхования населения региона может иметь практическую значимость при разработке региональных тарифных планов страховыми компаниями, негосударственными пенсионными фондами.
Читайте также
Библиографический список
- Медков В.М. Демография: учебное пособие. Ростов-на-Дону: «Феникс», 2002. 448 с.
- Четыркин Е.М. Финансовая математика: учебник. М.: Дело, 2004. 400 с.
- http://www.gks.ru –сайт Федеральной службы государственной статистики
References
- Medkov V.M. Demography [Demografiia]. Rostov-on-Don: “Phoenix”, 2002. 448 p.
- Chetyrkin E.M. Financial mathematics [Finansovaia matematika]: textbook. M: Business, 2004. 400 p.
- http://www.gks.ru –site of Federal State Statistics Service
