Авторы
Родина Вероника Игоревна
аспирант
Россия, Уфимский государственный авиационный технический университет
start.85@mail.ru
Аннотация
Целью работы является повышение эффективности управления гибким производственным участком, путем решения задачи оптимального распределения трудовых ресурсов. В результате работы был создан критерий оптимальности, который позволяет охарактеризовать работу исследуемой системы и выбрать наилучший вариант её организации, при котором выпуск продукции будет максимальным. Основные разделы работы: 1) основные направления теории массового обслуживания при анализе производственных процессов; 2) критерий оптимальности в производственной задаче массового обслуживания; 3) определение оптимального числа операторов-наладчиков в цехе.
Ключевые слова
система массового обслуживания, источник требований, входящий поток требований, очередь, обслуживающие устройства (каналы обслуживания), выходящий поток требований, критерий оптимальности, коэфициент сезонности, коэффициент простоя рабочих мест, среднее число требований, находящихся в системе, коэффициент нахождения рабочих мест вне системы обслуживания, вероятность того, что все обслуживающие аппараты свободны.
Категории статьи:
Читайте также
Статья также доступна (this article also available):
Рекомендуемая ссылка
Многие экономические задачи, в том числе и задачи рынка труда, связаны c системами массового обслуживания, т.е. такими системами, в которых, с одной стороны, возникают массовые запросы (требования) на выполнение каких-либо услуг, с другой – происходит удовлетворение этих запросов. Система массового обслуживания включает в себя следующие элементы: источник требований, входящий поток требований, очередь, обслуживающие устройства (каналы обслуживания), выходящий поток требований. Исследованием таких систем занимается теория массового обслуживания [1].
1. Основные направления теории массового обслуживания при анализе производственных процессов
Основным местом применения теории массового обслуживания в исследованиях по повышению эффективности производства является определение оптимальных вариантов организации работы вспомогательных служб и хозяйств, обеспечивающих бесперебойную работу технологического оборудования в цехах и на участках основного производства.
Факторами, влияющими на качество обслуживания в производственных системах массового обслуживания, будут численность обслуживающих аппаратов, численность источников, посылающих требования, расходы на содержание аппаратов, выпуск продукции источниками требований и т. п [1].
В данной работе в качестве экономического объекта исследования принят гибкий производственный участок, который состоит из станков-автоматов с высокой степенью гибкости, обслуживаемых операторами и наладчиками, управляемых мастерами и наладчиком участка, которые связаны между собой в том или другом смысле. Под потоком требований понимается поток заявок на обслуживание станков. Под временем обслуживания понимается среднее время обслуживания одного станка. Источником, посылающим требование в систему, является человек, работающий на станке. Обслуживающим аппаратом в системе является оператор-наладчик станка.
Цель исследования заключается в повышении эффективности программного управления гибким производственным участком путем математического моделирования его функционирования с использованием математического аппарата теории массового обслуживания.
Предметом исследования являются математическое описание и оптимальная организация функционирования гибкого производственного участка.
В нашей работе будем рассматривать систему массового обслуживания со следующими характеристиками:
2. Критерий оптимальности в производственной задаче массового обслуживания
Теория массового обслуживания, разрабатывая модели различных cистем выводит формулы, по которым могут быть рассчитаны лишь общие характеристики функционирования систем, и не указывает на то, какая из характеристик должна быть определяющей и какой из вариантов организации системы следует выбирать в качестве оптимального. Оптимальность же зависит от принятого критерия оптимальности, т.е. от главного изменяющегося показателя работы системы [2].
Одним из критериев оптимальности может быть максимальный выпуск продукции обслуживающими рабочими единицами основного производства в цехе:
[1],
где uo= (1-u)- коэффициент нахождения рабочих мест вне системы обслуживания.
B – возможный объем выпуска продукции при изменении численности аппаратов обслуживающей системы (операторов-наладчиков) до r, при котором и коэффициент простоев основных рабочих мест изменяется соответственно до u;
Bo – объем выпуска продукции при существующей во время исследований численности (ro) обслуживающей системы в цехе;
uo- коэффициент простоя рабочих мест при определенном количественном составе системы;
u — коэффициент простоя рабочих мест при изменяющемся количественном составе системы.
,
где s – наибольшее возможное число требований, находящихся в обслуживающей системе одновременно;
— среднее число требований, находящихся в обслуживающей системе[1],
где
— вероятность того, что все обслуживающие аппараты свободны [1],
r– количество наладчиков в цехе,
λ, ν – параметры показательного закона распределения.
Обслуживающие системы влияют на величину выпуска , так как от качества обслуживания зависит величина простоев рабочих мест. При малой численности рабочих в обслуживающих системах они не смогут обслужить все заявки, если их скопиться большое количество. А поскольку требования на обслуживание поступают нерегулярно, то случаи скопления большого числа требований вполне вероятны. При этом образуются очередь стоящих в ожидании обслуживания рабочих единиц основного процесса, и цех понесет значительные потери от увеличения простоев.
В нашей работе предлагается включить в модель параметр μ, который будет являться коэффициентом, характеризующем сезонность работы. Включение данного коэффициента позволит рассчитывать выпуск продукции в соответствии с сезонными колебаниями работы, что сделает более точным расчет критерия оптимальности.
Критерий оптимальности будет выглядеть следующим образом: ,
где μ – коэффициент сезонности, прогнозируемый для анализируемого периода.
Произведем расчет коэффициента сезонности с помощью анализа временных рядов. Расчитаем коэффициент сезонности, очищенный от роста (табл.1).
Таблица 1
Расчет коэффициента сезонности
Год | Месяц |
Выпуск нормо-час. |
X |
1. Значения тренда |
2. Отклонение фактических значений от значений тренда |
3. Среднее отклонение для каждого месяца |
2010 |
Jan. |
2030 |
1 |
3,193 |
0,635809988 |
0,71907268 |
Febr. |
2900 |
2 |
3,211 |
0,903234737 |
0,88240826 |
|
March |
3810 |
3 |
3,229 |
1,180082694 |
1,11029591 |
|
April |
3880 |
4 |
3,246 |
1,195136142 |
1,08082103 |
|
May |
3200 |
5 |
3,264 |
0,980272979 |
0,97781039 |
|
June |
3510 |
6 |
3,282 |
1,06937157 |
1,06767715 |
|
July |
3090 |
7 |
3,300 |
0,936305089 |
0,97011160 |
|
Aug. |
3100 |
8 |
3,318 |
0,934266484 |
0,97858083 |
|
Sept. |
3790 |
9 |
3,336 |
1,136085721 |
1,05486230 |
|
Oct. |
3870 |
10 |
3,354 |
1,153873458 |
1,03636769 |
|
Nov. |
3760 |
11 |
3,372 |
1,115122985 |
0,97099273 |
|
Dec. |
4500 |
12 |
3,390 |
1,327539299 |
1,15177789 |
|
2011 |
Jan. |
1930 |
13 |
3,408 |
0,566375226 |
4. Общий индекс |
Febr. |
3000 |
14 |
3,426 |
0,875774412 |
Сезонности |
|
March |
3610 |
15 |
3,443 |
1,048368881 |
1,00006487 |
|
April |
3980 |
16 |
3,461 |
1,149840644 |
||
May |
3420 |
17 |
3,479 |
0,982969347 |
||
June |
3600 |
18 |
3,497 |
1,029407092 |
||
July |
3080 |
19 |
3,515 |
0,876228838 |
||
Aug. |
3200 |
20 |
3,533 |
0,905753964 |
||
Sept. |
3990 |
21 |
3,551 |
1,12366733 |
5. Коэффициент |
|
Oct. |
3770 |
22 |
3,569 |
1,056384072 |
сезонности |
|
Nov. |
3790 |
23 |
3,587 |
1,056686773 |
очищенный |
|
Dec. |
4320 |
24 |
3,605 |
1,198472845 |
от роста |
|
2012 |
Jan. |
2290 |
25 |
3,622 |
0,632161495 |
0,72 |
Febr. |
2890 |
26 |
3,640 |
0,793869498 |
0,88 |
|
March |
3900 |
27 |
3,658 |
1,066068477 |
1,11 |
|
April |
3780 |
28 |
3,676 |
1,028233902 |
1,08 |
|
May |
3200 |
29 |
3,694 |
0,866243571 |
0,98 |
|
June |
3580 |
30 |
3,712 |
0,964435531 |
1,07 |
|
July |
3920 |
31 |
3,730 |
1,0509607 |
0,97 |
|
Aug. |
3670 |
32 |
3,748 |
0,979234519 |
0,98 |
|
Sept. |
3990 |
33 |
3,766 |
1,059555473 |
1,05 |
|
Oct. |
3880 |
34 |
3,784 |
1,025468916 |
1,04 |
|
Nov. |
3690 |
35 |
3,802 |
0,97065934 |
0,97 |
|
Dec. |
4300 |
36 |
3,819 |
1,125818182 |
1,15 |
График изменения коэффициентом сезонности приведен на рис. 1
Рисунок 1 –Изменение коэффициента сезонности,
очищенного от роста по месяцам
На графике (рис.1) можно увидеть, что в марте и декабре наблюдается резкое увеличение работы. В данные периоды можно привлекать дополнительную рабочую силу: молодежь, которая только что получила образование по специальностям слесарь-ремонтик, токарь, фрезеровщик и др. и студентов для прохождения практики. Одним из механизмов привлечения выпускников является достойная оплата труда, а также поддержка в виде 40% от зарплаты в первые полгода работы.
3. Определение оптимального числа операторов-наладчиков в цехе
В нашей работе рассматривается производственный участок инструментального цеха, который имеет r=4 наладчиков, обслуживающих s=53 станков. Поток требований пуассоновский, и среднее число вызовов в течение часа составляет λ=2 ст./ч. Обслуживание одного станка является случайной величиной, распределенной по экспоненциальному закону, и среднее время одного обслуживания составляет tоб.= 30 мин. Выпуск продукции цехом в декабре 2012 года составил Bo = 4300 нормо-час. Определим основные характеристики системы и, используя критерий оптимальности, оптимальное число наладчиков, при котором выпуск продукции будет максимальным.
Таблица 2
Расчет выпуска продукции при изменении r – численности обслуживающей системы на декабрь 2012г.
|
r=1 |
r=2 |
r=3 |
r=4 |
r=5 |
uo |
0,9621 |
0,96760 |
0,97605 |
0,97695 |
0,97750 |
u |
0,03790 |
0,03240 |
0,02395 |
0,02305 |
0,02250 |
M |
1,98678 |
1,71737 |
1,26947 |
1,22167 |
1,19126 |
s |
53 |
53 |
53 |
53 |
53 |
Bo |
4300 |
4300 |
4300 |
4300 |
4300 |
μ |
1,15 |
1,15 |
1,15 |
1,15 |
1,15 |
B |
4897 |
4932 |
4942 |
4945 |
4945 |
В таблице 2 приведен расчет следующих характеристик ситстемы: uo –коэффициент нахождения рабочих мест вне системы обслуживания; u — коэффициент простоя рабочих мест; М- среднее число требований, находящихся в обслуживающей системе; Po – вероятность того, что все обслуживающие аппараты свободны; Pk – вероятность того, что занято k обслуживающих аппаратов; B — выпуск продукции с учетом коррекции на коэффициент сезонности.
В таблице 2 известны следующие данные: s– количество станков в цехе в исследуемый период; Bo — объем выпуска продукции при существующей во время исследований численности обслуживающей системы в цехе; μ– коэффициент сезонности в исследуемом периоде.
Рисунок 2 – Изменение выпуска продукции для различных вариантов организации системы с учетом коэффициента сезонности
По графику на рис.2 видно, что максимизация критерия оптимальности достигается при r= 4 . Следовательно, количество операторов-наладчиков не следует изменять. При уменьшении r возможны потери в выпуске продукции, а при увеличении r выпуск продукции не изменен, но при таком варианте возникают издержки, связанные с содержанием дополнительных единиц труда.
Заключение
Включение коэффициента сезонности в выбранный критерий оптимальности является целесообразным, поскольку полученные расчеты наиболее полно отражают ситуация для конкретного периода.
Расчет коэффициента сезонности позволит:
1) Скорректировать прогноз выпуска продукции с учетом сезонности
2) Выбрать время для активного стимулирования работы, проведения соответствующих мероприятий
3)Определить приоритеты по месяцам в рамках года.
Решение задачи оптимального распределения трудовых ресурсов приводит к ликвидации внутрисменных простоев рабочих и оборудования, повышению ритмичности производства, росту производительности труда, увеличению выпуска продукции и снижению её себестоимости. Таким образом, теория массового обслуживания позволила охарактеризовать работу исследуемой системы, рассмотреть различные варианты её организации и показатели качества обслуживания основного производства при этих вариантах и выбрать наилучший с точки зрения принятого критерия условия согласования производства в данном цехе [3].
Библиографический список