Прогнозирование доходов и расходов предприятия на основе мультипликативной модели временных рядов

ПОДЕЛИТЬСЯ С ДРУЗЬЯМИ
Авторы


кандидат экономических наук, преподаватель кафедры финансового учета
Россия, Казанский (Привожский) Федеральный Университет
pavelaletkin.@mail.ru


экономист
Россия, ООО «Бирленд», г.Казань
victory.26@bk.ru


бухгалтер
Россия, ООО «Бирленд», г.Казань
Shaidul_1991@mail.ru

Аннотация

В данной практической статье авторами рассмотрено применение мультипликативной модели временных рядов с целью прогнозирования доходов и расходов предприятия.

Ключевые слова

доходы и расходы, анализ временных рядов, мультипликативная модель.

Рекомендуемая ссылка

Алеткин Павел Александрович , Кожемякова Виктория Викторовна , Шайдуллина Лилия Ильсуровна
Прогнозирование доходов и расходов предприятия на основе мультипликативной модели временных рядов// Современные технологии управления. ISSN 2226-9339. — №8 (20). Номер статьи: 2001. Дата публикации: . Режим доступа: http://sovman.ru/article/2001/
В условиях нестабильности отечественной экономики по-прежнему остаются актуальными вопросы прогнозирования доходов и расходов промышленных предприятий. Качественно составленные прогнозы являются неотъемлимой частью процесса бюджетирования на предприятии.

В данной статье мы покажем, как спрогнозировать доходы и расходы предприятия на основе построения мультипликативной модели временных рядов. Временной ряд – это совокупность значений какого – либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени [1].

Анализ временных рядов основан на сравнении каждой статьи отчетности за определенный период времени и определения тренда. Определение тренда означает определение основной тенденции динамики показателя без учета случайных влияний и индивидуальных особенностей отдельных периодов. Назначение анализа – это формирование возможных значений показателей в будущем.

Для прогнозирования объема продаж на краткосрочную перспективу на основе динамики временного ряда можно воспользоваться следующей моделью:

Y(t) = T(t) * S(t) * E(t),                                                                                                 (1)
где:  T(t) – временной тренд динамического ряда —  регулярная компонента, характеризует общую тенденцию развития (глобальные изменения в экономике);
S(t) – сезонная компонента – характеризуется длительностью периода сезонных колебаний, их амплитудой, расположения максимума и минимума во времени. В зависимости от стабильности указанных характеристик во времени сезонная компонента носит постоянный или переменный характер;
E(t) – остаточная вариация (случайная составляющая), которая подразделяется на  аномальную вариацию – неестественно  большое отклонение временного ряда в результате чрезвычайной ситуации, который оказывает воздействие на единичное наблюдение; и  на случайную вариацию – малые отклонения, которые невозможно предвидеть, в долгосрочной перспективе они могут как снизить, так и увеличить объем продаж.

Построение модели сводится к расчету значений Т, S или Е для каждого уровня ряда. Процесс построения модели включает в себя следующие шаги:

  1. выравнивание исходного ряда методом скользящей средней;
  2. расчет значений сезонной компоненты S;
  3. устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных в модели;
  4. аналитическое выравнивание уровней ряда и расчет значений Т с использованием полученного уравнения тренда;
  5. расчет полученных по модели значений;
  6. расчет абсолютных и относительных ошибок.

С целью прогнозирования доходов и расходов в работе использованы поквартальные данные о выручке ООО «Бирленд» за последние 4 года, представленные в таблице 1.

Таблица 1 — Исходные данные для анализа временных рядов объема продаж ООО «Бирленд»

Период

Объем продаж, тыс. руб.

2008

2009

2010

2011

1 квартал

41508

66638

83721

85507

2 квартал

69180

94404

115478

120244

3 квартал

83016

111064

132799

133604

4 квартал

71947

86075

101043

96195

Итого

265651

358181

433041

435549

Построим график временного ряда доходов ООО «Бирленд» (рис. 1).


Рис 1. График временного ряда доходов ООО «Бирленд»

График временного ряда свидетельствует о наличии сезонных колебаний периодичностью 4 квартала. Выручка компании в весенне-летний период выше, чем в осенне-зимний период.  Так как амплитуда сезонных колебаний возрастает, можно предположить существование мультипликативной модели. Определим ее компоненты.

Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней.

Результаты расчетов оценок сезонной компоненты представлены в таблице 2.

Таблица 2 — Расчет оценок средней сезонной компоненты

№ квартала Выручка компании, тыс. руб. Итого за четыре квартала Скользящая средняя за четыре квартала Центрированная скользящая средняя Оценка сезонной компоненты

1

41508

2

69180

3

83016

265651

66413

69554

1,194

4

71947

290781

72695

75848

0,949

5

66638

316006

79001

82507

0,808

6

94404

344054

86013

87779

1,075

7

111064

358181

89545

91681

1,211

8

86075

375264

93816

96450

0,892

9

83721

396337

99084

101801

0,822

10

115478

418073

104518

106389

1,085

11

132799

433041

108260

108483

1,224

12

101043

434826

108707

109302

0,924

13

85507

439592

109898

109999

0,777

14

120244

440397

110099

109493

1,098

15

133604

435549

108887

16

96195

Поскольку циклические колебания имеют периодичность в 4 квартала, просуммируем уровни ряда последовательно за каждые 4 квартала со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые объёмы производства (колонка 3).

Разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние (колонка 4). Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.

Поскольку скользящие средние получены осреднением четырех соседних уровней ряда, т.е. четного числа значений, они соответствуют серединам подынтервалов, состоящих из четверок чисел, т.е. должны располагаться между третьим и четвертым значениями четверок исходного ряда. Для того, чтобы скользящие средние располагались на одних временных отметках с исходным рядом, пары соседних скользящих средних ещё раз усредняются и получаются центрированные скользящие средние (колонка 5). При этом теряются первые две и последние две отметки временного ряда, что связано с осреднением по четырем точкам.
Найдем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние (колонка 6).

Шаг 2. Используем полученные оценки сезонной компоненты для расчета значений сезонной компоненты S. Для этого найдем средние за каждый квартал оценки сезонной компоненты Si. Взаимопогашаемость сезонных воздействий в мультипликативной модели выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна равняться числу периодов в цикле. В нашем случае число периодов одного цикла (год) равно четырем кварталам. Результаты расчетов сведем в таблицу 3.

Таблица 3 — Расчет скорректированной сезонной компоненты

Показатели Год

№ квартала, i

 

 

 

I II III IV

1

1,194

0,949

2

0,808

1,075

1,211

0,892

3

0,822

1,085

1,224

0,924

4

0,777

1,098

Итого за I-й квартал (за все годы)

2,407

3,259

3,629

2,765

Средняя оценка сезонной компоненты для I-го квартала,

0,802

1,086

1,210

0,922

Скорректированная сезонная компонента,

0,798

1,081

1,204

0,917

По данным таблицы 3 видно, что сумма средних оценок сезонных компонент по всем четырем кварталам равна 4,02. Необходимо чтобы данная сумма равнялась четырем, для этого умножим каждое слагаемое на поправочный коэффициент, который рассчитывается следующим образом:

k = 4 / 4,02 = 0,9949.

Скорректированная сезонная компонента находится по формуле:

Si = i * k,  i = ,                                                                                                         (2)
где:   Si– скорректированная сезонная компонента;
i– средняя оценка сезонной компоненты для i-го квартала;
k–поправочный коэффициент.

Значения скорректированных сезонных компонент записаны в последней строке таблицы 3. Теперь их сумма равна четырем. Занесем значения в новую таблицу (колонка 3 таблицы 4).

Таблица 4 — Расчет временных рядов объема продаж ООО «Бирленд»

T

Yt

Si

Т

T*S

1

41508

0,798

51988

65528

52318

2

69180

1,081

64004

69181

74775

3

83016

1,204

68974

72834

87661

4

71947

0,917

78447

76486

70149

5

66638

0,798

83464

80139

63984

6

94404

1,081

87342

83792

90568

7

111064

1,204

92278

87445

105247

8

86075

0,917

93851

91098

83550

9

83721

0,798

104860

94751

75650

10

115478

1,081

106838

98404

106361

11

132799

1,204

110337

102056

122833

12

101043

0,917

110171

105709

96951

13

85507

0,798

107096

109362

87316

14

120244

1,081

111248

113015

122154

15

133604

1,204

111005

116668

140419

16

96195

0,917

104885

120321

110351

Шаг 3. Разделим каждый уровень исходного ряда на соответствующие значения сезонной компоненты, представим данное отношение в следующей формуле:

T * E = Y / S,                                                                                                                (3)

Тем самым получим величины, которые содержат только тенденцию и случайную компоненту (колонка 4 в таблице 4).

Шаг 4. Определим трендовую компоненту в мультипликативной модели. Для этого рассчитаем параметры линейного тренда, используя уровни (Т + Е).
Линейный тренд найдем по следующей формуле:

Yt = a0 + ai *ti,                                                                                                                (4)
где:   Yt– выручка от продаж, тыс. руб.;
t – период по порядку;
ai  – коэффициенты уравнения регрессии.

Далее воспользуемся средствами  Excel для расчета коэффициентов регрессии.

Проследуем алгоритму: «Данные – Анализ данных – Регрессия». В появившемся окне в ячейке входной Y вводим диапазон данных колонки 4 таблицы 4, а в ячейке входной интервал Х – колонки 1 таблицы 4. Ставим флажок «Остатки», далее «ОК». На новом листе появляется «Вывод итогов». Необходимые нам значения коэффициентов уравнения регрессии определены как: а0 – это Y пересечение, а1 – переменная Х1, исходя из этого значение а0 будет равно 61875,04 и 3652,85– а1.

Уравнение тренда доходов ООО «Бирленд» имеет вид:

Т = 61875,04+ 3652,85 * t .

Подставляя в это уравнение значения t = 1,2,…,16, найдем уровни Т для каждого момента времени (колонка 5 таблицы 4).

Шаг 5. Найдем уровни ряда по мультипликативной модели, умножив уровни Т на значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов (колонка 6 таблицы 4).

Прогнозирование по мультипликативной модели временного ряда сводится к расчету будущего значения временного ряда по уравнению модели без случайной составляющей в виде для мультипликативной модели.

                                                                                                                   (5)

То есть прогнозные значения выручки от продаж на следующие 4 года по кварталам представлены в колонке 6 таблицы 4.

Из полученного прогноза видно, что товарооборот предприятия ООО «Бирленд» за 2012 — 2015 годы может составить 1490287 тыс. руб., зная сезонность сбыта можно спрогнозировать объем  продаж в поквартальном разрезе. Так, объем продаж в первом квартале 2012 года  составит 52318 тыс. руб., во втором – 74775 тыс. руб., в третьем – 87661 тыс. руб., в четвертом – 70149 тыс. руб.

Аналогичным образом спрогнозируем расходы предприятия по обычным видам деятельности. К расходам по обычным видам деятельности отнесем себестоимость продаж, управленческие и коммерческие расходы.

Поквартальные данные о расходах от обычных видов деятельности  ООО «Бирленд» за последние 4 года представлены в таблице 5.

Таблица 5 — Исходные данные для анализа временных рядов расходов по обычным видам деятельности ООО «Бирленд»

Период

Расходы по обычным видам деятельности,  тыс. руб.

2008

2009

2010

2011

1 квартал

39721

63554

79384

82068

2 квартал

66202

90035

111633

113198

3 квартал

79443

105924

124037

130178

4 квартал

68850

82091

89307

99048

Итого

254217

341604

404360

424492

Построим график временного ряда расходов ООО «Бирленд» (рис. 2).


Рис. 2. График временного ряда расходов ООО «Бирленд»

График временного ряда свидетельствует о наличии сезонных колебаний периодичностью 4 квартала. Определим компоненты мультипликативной модели.
Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Методика, применяемая на этом шаге, полностью совпадает с методикой анализа временного ряда объема продаж организации. Результаты расчетов оценок сезонной компоненты представлены в таблице 6.

Таблица 6 — Расчет оценок средней сезонной компоненты

№ квартала

Расходы компании, тыс. руб.

Итого за четыре квартала

Скользящая средняя за четыре квартала

Центрированная скользящая средняя

Оценка сезонной компоненты

1

39721

2

66202

3

79443

254217

63554

66533

1,194

4

68850

278049

69512

72491

0,950

5

63554

301882

75471

78781

0,807

6

90035

328363

82091

83746

1,075

7

105924

341604

85401

87380

1,212

8

82091

357433

89358

92058

0,892

9

79384

379031

94758

97022

0,818

10

111633

397144

99286

100188

1,114

11

124037

404360

101090

101426

1,223

12

89307

407045

101761

101957

0,876

13

82068

408610

102152

102920

0,797

14

113198

414750

103688

104905

1,079

15

130178

424492

106123

16

99048

Шаг 2. Используем полученные оценки сезонной компоненты для расчета значений сезонной компоненты S. Результаты расчетов сведем в таблицу 7.

Таблица 7 — Расчет оценки сезонной компоненты

Показатели Год

№ квартала, i

I II III IV

1

1,194

0,950

2

0,807

1,075

1,212

0,892

3

0,818

1,114

1,223

0,876

4

0,797

1,079

Итого за I-й квартал (за все годы)

2,422

3,268

3,629

2,717

Средняя оценка сезонной компоненты для I-го квартала,

0,807

1,089

1,210

0,906

Скорректированная сезонная компонента,

0,805

1,086

1,206

0,903

В данном случае поправочный коэффициент равен:
k = 4 / 4,012 = 0,9969.

Значения скорректированных сезонных компонент записаны в последней строке таблицы 7. Теперь их сумма равна четырем. Занесем значения в новую таблицу (колонка 3 таблицы 8).

Таблица 8 — Расчет временных рядов расходов по обычным видам деятельности ООО «Бирленд»

T

yt

Si

Т

T*S

1

39721

0,805

49347

61604

49587

2

66202

1,086

60955

65223

70838

3

79443

1,206

65874

68843

83023

4

68850

0,903

76246

72462

65433

5

63554

0,805

78955

76081

61241

6

90035

1,086

82899

79701

86562

7

105924

1,206

87832

83320

100482

8

82091

0,903

90909

86940

78506

9

79384

0,805

98621

90559

72894

10

111633

1,086

102785

94178

102285

11

124037

1,206

102852

97798

117942

12

89307

0,903

98900

101417

91580

13

82068

0,805

101956

105036

84548

14

113198

1,086

104226

108656

118009

15

130178

1,206

107944

112275

135401

16

99048

0,903

109688

115894

104653

Далее воспользуемся средствами  Excel для расчета коэффициентов регрессии, по аналогии с анализом временного ряда объема продаж. Значение а0 будет равно 57984,66 и 3619,36 – а1.

Уравнение тренда расходов ООО «Бирленд» имеет вид:

Т = 57984,66 + 3619,36 * t .

Подставляя в это уравнение значения t = 1,2,…,16, найдем уровни Т для каждого момента времени (колонка 5 таблицы 8).

Прогнозные значения расходов по обычным видам деятельности на следующие 4 года по кварталам представлены в колонке 6 таблицы 8.

Из полученного прогноза видно, что расходы  предприятия ООО «Бирленд» за 2012 и 2015 годы могут составить 830080,97 тыс. руб., зная сезонность сбыта можно спрогнозировать расходы по текущей деятельности в поквартальном разрезе. Так, расходы ООО «Бирленд» в первом квартале 2012 года  составят 49587 тыс. руб., во втором – 70838 тыс. руб., в третьем – 83023 тыс. руб., в четвертом – 65433 тыс. руб.

Сопоставив прогнозные значения выручки от продаж и расходов по обычной деятельности, можно так же найти прогнозные значения прибыли от продаж в поквартальном разрезе. Расчеты приведены в таблице 9.

Таблица 9 — Прогноз прибыли от продаж ООО «Бирленд»

Показатели

Объем продаж

Расходы по обычной деятельности

Прибыль от продаж

2012 год

1 кв.

52318

49587

2731

2 кв.

74775

70838

3937

3 кв.

87661

83023

4638

4 кв.

70149

65433

4716

Итого за 2012 год

284903

268882

16022

2013 год

1 кв.

63984

61241

2743

2 кв.

90568

86562

4006

3 кв.

105247

100482

4765

4 кв.

83550

78506

5043

Итого за 2013 год

343349

326791

16557

2014 год

1 кв.

75650

72894

2755

2 кв.

106361

102285

4075

3 кв.

122833

117942

4891

4 кв.

96951

91580

5371

Итого за 2014 год

401794

384701

17093

2015 год

1 кв.

87316

84548

2768

2 кв.

122154

118009

4145

3 кв.

140419

135401

5018

4 кв.

110351

104653

5699

Итого за 2015 год

460240

442611

17629

Итого

1490287

1422985

67301

По данным таблицы видно, что прогнозная совокупная прибыль от продаж ООО «Бирленд» за 2012-2015 годы составит 67301 тыс. руб. Выручка от продаж больше в 2015 году, поэтому наибольшая прогнозная прибыль ожидается в 2015 году, она в данный период составит 17629 тыс. руб. Данный показатель растет с каждым годом, так в 2012 году прибыль от продаж составляет 16022 тыс. руб., в 2013 году – 16557 тыс. руб., в 2014 году – 17093 тыс. руб., в 2015 году – 17629 тыс. руб., что может свидетельствовать о расширении деятельности бизнеса, продажах более рентабельной продукции пользующейся спросом, эффективном менеджменте.

Полученные в результате прогнозирования данные о размере будущих доходов и расходов предприятия могут быть использованы для составления бюджета финансовых результатов, а также расчета показателей рентабельности деятельности на перспективу.


Библиографический список

  1. Костромин А.В. Эконометрика: Курс лекций. – Казань: Изд-во «Таглимат», 2004. – 136 с.
  2. Любушин Н.П. Комплексный экономический анализ хозяйственной деятельности / Н.П.Любушин. – 3-е изд. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006. – 448 с.
  3. Экономический анализ активов организации / под ред. Д.А.Ендовицкого. – М.: Эксмо, 2009. – 608 с.