Методы формализованного представления систем управления
Аналитические методы
Аналитические методы включают методы классической математики:
- интегрального, дифференциального и вариационного исчислений
- поиск максимумов и минимумов функций
- методы математического программирования, например, линейного и динамического
- математической логики
- комбинаторика
- топология
- теория вероятностей
- теория игр
- теории множеств.
Теория вероятностей — математический метод, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.
Теория игр — математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует собственную стратегию, разработанную с учетом представлений этой стороны о других участниках, их ресурсах и их возможных стратегиях.
Теория множеств — раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств.
Математическая теория массового обслуживания — область прикладной математики, использующая методы теории вероятностей и математической статистики.
Математическое программирование — математические методы решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах конечномерного векторного пространства, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами).
Математическая логика — раздел математики, изучающий доказательства. Применение в логике математических методов становится возможным тогда, когда суждения формулируются на некотором точном языке. Такие точные языки имеют две стороны: синтаксис и семантику. Синтаксисом называется совокупность правил построения объектов языка (обычно называемых формулами). Семантикой называется совокупность соглашений, описывающих наше понимание формул (или некоторых из них) и позволяющих считать одни формулы верными, а другие — нет.
Экономическая кибернетика, научное направление, занимающееся приложением идей и методов кибернетики к экономическим системам. В расширительном и не совсем точном смысле часто под словами экономическая кибернетека понимают область науки, возникшую на стыке математики и кибернетики с экономикой, включая математическое программирование, исследование операций, экономико-математические модели, эконометрию и математическую экономию. Экономическая кибернетека рассматривает экономику, а также её структурные и функциональные звенья как системы, в которых протекают процессы регулирования и управления, реализуемые движением и преобразованием информации. Методы экономическая кибернетека дают возможность стандартизировать и унифицировать эту информацию, рационализировать получение, передачу и обработку экономической информации, обосновать структуру и состав технических средств её обработки. Экономическая кибернетека развивается по трём основным направлениям, которые всё более тесно увязываются друг с другом.
Комбинаторика — раздел математики, изучающий множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисление элементов) и отношения на них (например, частичного порядка).
Топология (от греч. τόπος — место) — часть геометрии, изучающая в самом общем виде явление непрерывности, а также свойства обобщенных геометрических объектов, не меняющиеся при малых деформациях и не зависящие от способа их задания.
Статистические методы
Статистические (включают теоретические разделы математики и направления прикладной математики):
- математической статистики
- исследования операций
- теории массового обслуживания
- теории информации
- теория вероятностей
- методы статистических испытаний
- методы выдвижения и проверки статистических гипотез
- методы статистического имитационного моделирования
Статистические методы — методы анализа статистических данных. Выделяют методы прикладной статистики, которые могут применяться во всех областях научных исследований и любых отраслях народного хозяйства, и другие статистические методы, применимость которых ограничена той или иной сферой. Имеются в виду такие методы, как статистический приемочный контроль, статистическое регулирование технологических процессов, надежность и испытания, планирование экспериментов.
Математическая статистика – наука о математических методах анализа данных, полученных при проведении массовых наблюдений (измерений, опытов). В зависимости от математической природы конкретных результатов наблюдений статистика математическая делится на статистику чисел, многомерный статистический анализ, анализ функций (процессов) и временных рядов, статистику объектов нечисловой природы.
Исследование операций – наука, занимающаяся разработкой и применением методов нахождения оптимальных решений на основе математического моделирования в различных областях человеческой деятельности. Исследование операций тесно связано с системным анализом, математическим программированием, теорией оптимальных решений.
Имитационное моделирование — это метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику. Имитационная модель — логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта. Можно выделить две разновидности имитации:
- Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний) – общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций стохастического (случайного) процесса, который формируется таким образом, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи;
- Метод имитационного моделирования (статистическое моделирование).
Графические методы
Графические (включают теорию графов и разного рода графические представления информации):
- сетевой анализ
- теории графов
- номограммы
- диаграммы
- гистограммы
- графики.
Сетевой анализ (сетевое планирование) — метод анализа сроков (ранних и поздних) начала и окончания нереализованных частей проекта, позволяет увязать выполнение различных работ и процессов во времени, получив прогноз общей продолжительности реализации всего проекта.
