Главная страница » Публикации » 2021 » №3 (96) » Теоретические и экономические основы построения математической модели развития и управления многоуровневой социально-экономической системой государства

Теоретические и экономические основы построения математической модели развития и управления многоуровневой социально экономической системой государства

Theoretical and economic foundations for constructing a mathematical model of development and management of a multi-level socio-economic system of the state

Теоретические и экономические основы построения математической модели развития и управления многоуровневой социально-экономической системой государства

Авторы

Машунин Юрий Константинович
доктор экономических наук, профессор
Россия, Дальневосточный федеральный университет
mashunin@mail.ru

Аннотация

Актуальность исследования обусловлена развитием цифровой экономики и ее использование в социально-экономическом управлении развитием Российской Федерации. Прогнозирование, стратегическое планирование, бюджет в этом аспекте является перспективным направлением социально-экономического развития государства, а также его составных частей: регионов, муниципальных образований, предприятий, которые являются основой экономики. Это направление исследований создает методологическую основу разработки, реализации управленческих решений, ориентированных на приоритетные направления экономического развития государства.
Цель исследования состоит в анализе, разработки теоретико-методологических положений стратегического и инновационного развития и управления многоуровневой экономической системы государства на основе системной (векторной) оптимизации.

Ключевые слова

управление социально-экономическим развитием государства, цифровая экономика, математическая модель.

Рекомендуемая ссылка

Машунин Юрий Константинович. Теоретические и экономические основы построения математической модели развития и управления многоуровневой социально экономической системой государства // Современные технологии управления. ISSN 2226-9339. — №3 (96). Номер статьи: 9616. Дата публикации: 30.12.2021. Режим доступа: https://sovman.ru/article/9616/

DOI 10.24412/2226-9339-2021-396-16

Authors

Mashunin Yuri Konstantinovich
Doctor of Economics, Professor
Russia, Far Eastern Federal University
mashunin@mail.ru

Abstract

The relevance of the study is due to the development of the digital economy and its use in the socio-economic management of the development of the Russian Federation. Forecasting, strategic planning, budget in this aspect is a promising direction of the socio-economic development of the state, as well as its constituent parts: regions, municipalities, enterprises, which are the basis of the economy. This line of research creates a methodological basis for the development, implementation of management decisions focused on the priority areas of economic development of the state.
The purpose of the study is to analyze, develop theoretical and methodological provisions for strategic and innovative development and management of the multi-level economic system of the state on the basis of systemic (vector) optimization.

Keywords

state, forecasting, strategic development of the economy, budget, statistical information, vector optimization, formation of the revenue and expenditure part of the state budget.

Suggested citation

Mashunin Yuri Konstantinovich. Theoretical and economic foundations for constructing a mathematical model of development and management of a multi-level socio-economic system of the state // Modern Management Technology. ISSN 2226-9339. — №3 (96). Art. #  9616. Date issued: 30.12.2021. Available at: https://sovman.ru/article/9616/


1. Введение

Прогнозирование, стратегическое планирование, бюджет является перспективным направлением социально-экономического развития и управления государства и его составных частей: регионов, различного уровня, муниципальных образований, предприятий (фирм) – нижний уровень, которые реально создают основу и развитие экономики государства. Это направление исследований направлено на формирование методологической основы разработки, реализации управленческих решений, которые ориентированы на приоритетные направления социального и экономического развития государства, что отражено в Конституции Российской Федерации (Конституция Российской Федерации: Принята всенародным голосованием 12 декабря 1993 г., с учетом поправок от 30.12.2008 № 7-ФКЗ), Бюджетном (Бюджетный кодекс Российской Федерации. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2010. – 215 с.) и Налоговом кодексе РФ (Налоговый кодекс Российской Федерации. Часть первая [принят Государственной Думой 16.07.1998 г. Одорен Советом Федерации 17.07.1998 г.]. – Режим доступа: URL: http://www.consultant.ru/popular/ Налоговый кодекс Российской Федерации. Часть вторая [принят Государственной Думой 19.07.2000 г. Одобрен Советом Федерации 26.07.2000 г.]. – Режим доступа: URL: http://www.consultant.ru/popular/). Распоряжением Правительства РФ была принята Стратегия пространственного развития России до 2025 года (Распоряжение Правительства РФ от 13 февр. 2019 г. № 207-р. [Электронный ресурс]. URL: http:// government.ru/docs/35733/ (дата обращения 08.04.2020 г.).), в дополнении к которой сформирован Указ Президента Российской Федерации № 204 от 07.05.2018 г. «О национальных целях и стратегических задачах развития РФ на период до 2024 года» (О национальных целях и стратегических задачах развития Российской Федерации на период до 2024 г. Указ Президента Российской Федерации от 07.05.2018 г. № 204 [Электронный ресурс]. URL: http://kremlin.ru/acts/ bank/43027 (дата обращения 08.04.2020 г.).), а также указ «Об утверждении Основ государственной политики регионального развития РФ на период до 2025 года» (Об утверждении Основ государственной политики регионального развития Российской Федерации на период до 2025 года. Указ Президента Российской Федерации от 16.01.2017 г. № 13 [Электронный ресурс]. URL: http:// kremlin.ru/acts/bank/41641 (дата обращения 08.04.2020 г.)).

РФ занимает значительную площадь и характеризуется многообразием структурных элементов, поэтому внимание иерархической многоуровневой социально-экономической системе государства представляется закономерным. Первый аспект исследования иерархических структур связан с попыткой их моделирования, которые представлены в работах М. Месаровича, Д., [1], продолжены в различных аспектах: в области экономическая теории, целей общества [2]; Институциональная структура производства [3]; в области теории принятия решений в экономической теории и науке о поведении [4]; исследований мезо уровневого влияния информационно-коммуникационных ресурсов на экономическое развитие российских регионов [5]; исследований в области пространственной организации экономики региона [6], а также пространственный анализ структурных сдвигов динамики экономического развития макрорегионов России [7]; исследований связи производства, обмена и потребления [8]; в области регионального развития и системы образования в условиях цифровой трансформации [9]; в области теории прогнозирования развития многоуровневой иерархической системы экономики государства [10].

Второй аспект исследования иерархических систем (ИС) связан с тем, что экономика государства представлена множеством отраслей, которые взаимоувязаны друг с другом. Первые структурно-межотраслевые модели были разработаны американским экономистом В.В. Леонтьевым [11], названные им модель «Затраты-выпуск», которая в России получила название межотраслевого баланса. В России в Новосибирске в ИНП РАН на базе межотраслевого баланса разработана система моделей, которые подробно представлены в работах [12, 13].

Третий аспект исследований иерархических структур и, в частности, модели Леонтьева В.В. «Затраты — выпуск», связан с отсутствием показателя «инвестиции», который и определяет динамику развития экономики региона, государства, [14]. Инвестиционный процесс представляет инвестиционную деятельность фирм, региона, государства в течение длительного периода времени [15] и характеризуется воспроизводством продукции по всем видам экономической деятельности

Четвертый аспект исследования связан с тем, что каждый экономический объект от фирмы до государства характеризуется некоторой системой (множеством) социально-экономических показателей, и необходимо их учитывать в совокупности, т.е. при моделировании необходимо решать векторную (многокритериальную) задачу оптимизации. Социальные и экономические процессы развития государства являются достаточно сложными и требует системного [5, 7, 16], сбалансированного по регионам подхода к управлению [6, 17]. Отсюда государственное регулирование для поддержки таких преобразований является особо важной и актуальной [18].  На решение этих проблем в совокупности направлена данная работа.

Цель исследования состоит в анализе, разработки теоретико-методологических положений стратегического и инновационного развития и управления многоуровневой экономической системы государства на основе системной (векторной) оптимизации. Практической реализации прогнозирования и стратегическое планирование развития экономики государства в условиях цифровой экономики и представленных статистических данных РФ.

В первой части работы исследована целевая направленность при управлении основных блоков иерархической многоуровневой системы экономики: простых [19, 20, 21] и сложных предприятий (фирм) [22, 23, 24], муниципальных образований [18, 25], субъектов РФ (регионы) [16, 18], мезо региональный — пространственный уровень [15, 26, 27], государство [28, 29], мировая экономика [29]. В соответствии с целевой направленностью основных блоков ИС и ограничений, накладываемых на их функционирование, построена социально-экономическая модель стратегического планирования, управления соответствующих уровней в виде векторной задачи линейного программирования (ВЗЛП). ВЗЛП разработана для решения задач планирования и управления в рамках цифровой экономики, как на отдельных уровнях ИС, так и государства в целом.

Во второй части работы проведена теория и методы векторной оптимизации, исследования которой начались с работы Pareto V. [30]. Теория и конструктивные методы решения задачи векторной (многокритериальной) оптимизации в первые представлены в работе автора [31]. Признание работ автора в области векторной оптимизации пришло тридцать лет спустя [32], в Англии – монография в двух томах, [33, 34], в России – монография в трех томах, [35, 36, 37] .

 

2. Результаты исследования

2.1. Анализ и разработка целей социально-экономического развития государства

Функционирование органов государственной власти, связанное с управлением экономического и социального развития государства, включает отношения между центральными управляющими органами государства, мезо уровневыми регионами, субъектами РФ (регионами), муниципальными образованиями, которые является составной частью национальной политики государства, отраженной в Конституции РФ1, Бюджетном кодексе РФ2, Налоговый кодекс РФ3, Федеральном законе РФ «О стратегическом планировании в РФ»4.

В этом аспекте процентируем определение В. И. Ленина «Политика — это концентрированное выражение экономики» (Ленин В.И. Полное собрание соч., 5 изд., т. 42, с. 278.). Отсюда вытекает концентрированная деятельность руководящих органов государства, в условиях глобального окружения конкурирующих государств (рис.1).

 

Цели, задачи управления в многоуровневой ИС государства в условиях цифровой экономики

Рис. 1. Цели, задачи управления в многоуровневой ИС государства в условиях цифровой экономики

 

Реализация экономической политики государства отражена в определенной системе показателей. Эти экономические показатели используются в качестве целей социально-экономического развития государства при решении задач при реализации этих целей. Система экономических показателей и соответствующих целей представлена видами экономической деятельности (ВЭД)2. Задачи экономической политики государства отражаются в законодательных, административных, экономических законах и мероприятиях, которые осуществляются центральными, субъектами РФ, местными органами власти. Организационная структура многоуровневой ИС экономики государства направлена на решение задач текущего, стратегического планирования и управления на отдельных уровнях государства в условиях цифровой экономики представлена на рис. 1. Цели текущего, стратегического планирования и управления ИС государства, представленные на рис. 1, включают пять уровней управления: предприятия (фирмы), муниципальные образования, регионы (субъекты РФ), мезо региональный уровень, государство и добавленный уровень — мировая экономика.

  • На верхнем уровне ИС представлена высшая управляющая подсистема, формирующая информацию для принятия решений.
  • На высшем уровне управления ИС государства рассматриваются управляющие подсистемы, деятельность которых связана с управлением экономикой своих стран. Целевая направленность этого уровня определяется наиболее полным удовлетворением материальных и духовных потребностей населения государства, ростом его жизненного уровня (т.е. по модели Маслоу: реализация первой и второй потребности – физиологической и безопасности). Как правило, цель развития государства отражена в Конституции. В конституции РФ слово «цель» отсутствует. Нечто похожее на цель представлено в седьмой статье, таблица 1.

Для сравнения представим выписку статьи 15 из Конституции СССР.

 

Таблица 1. Сравнение целей развития государства

Конституция Российской Федерации. с учетом поправок 2020. constitution.kremlin.ru Конституция Союза Советских Социалистических Республик. — М.: Юрид. Лит., 1989. – 48 с.
Статья 7

1. Российская Федерация – социальное государство, политика которого направлена на создание благоприятных условий, обеспечивающих достойную жизнь и свободное развитие человека.

Заметим. Что такое «благоприятные условия»? — не понятно. С одной стороны, «Абрамовичи», вывозящие миллиардами русский капитал в Англию, Израиль. С другой стороны, бомжи, о которых в 90 годы никто и понятия не имел.

За двадцать лет действия данной конституции валовой объем производства увеличился на 1,5%, при этом исчезло ряд ведущих отраслей: станко- инструментальная отрасль, гражданской авиации, микроэлектроники и пр. (В Китае рост на 5-6% ежегодно). При этом в России появилось свыше ста двадцати миллиардеров, (в Китае  50).

Упорно разваливается наука, образование, которое в Советском Союзе было лучшее в мире.

Статья 15

Высшая цель общественного производства при социализме – наиболее полное удовлетворение растущих материальных и духовных потребностей людей. Опираясь на творческую активность трудящихся, социалистическое соревнования, достижения научно-технического прогресса, совершенствуя формы и методы руководства экономикой, государство обеспечивает рост производительности труда, повышения эффективности производства и качество работы, динамичное, планомерное и пропорциональное развитие народного хозяйства.

Заметим. В период Сталина И.В. рост экономики составлял 5-6% ежегодно (соизмеримо с Китайским ростом). В период Брежнева Л.И. ежегодный рост 3-3,5% и этот период считался периодом «Застоя».

А как назвать нынешний рост экономики в 1-1,5%, с ежегодным вывозом до 50 млрд. $?

 

Государственное управление базируется на законодательстве своих странах и статистических данных об экономическом потенциале своих отраслей видов экономической деятельности (ВЭД), [39]. Подсистема государственного управления формирует вектор агрегированных по видам экономической деятельности (отраслям) объемов продукции: , включая экспорт, который мог бы освоить данное государство:  [10]. Полученные данные сообщается на мезо региональный и уровень субъекта РФ (регион).

  • На мезо региональном — пространственном (втором) уровне управления государства механизм формирования прогноза, планирования и управления направлен, во-первых, на повышения социального и экономического уровня жизни населения территории, во-вторых, на участие в общероссийской реализации территориальных целевых программ. [12, 13, 16].
  • На региональном (третьем) уровне управления. Развитие региона за счет интенсификации развития промышленности, производства продукции сельского хозяйства должно осуществляться с учетом рационального природопользования, разработки ресурсосберегающих технологий, [14, 15]. Региональное текущее, стратегическое планирование и управление должно базироваться на производственной и хозяйственной деятельности отдельных фирм (предприятий) и их объединений, являющихся основным производителем продукции региона, [17, 18].
  • На муниципальном (четвертом) уровне управления прогноз, планирование и управление направлено, на повышения социального и экономического уровня жизни населения местное самоуправления.

В Конституции РФ в 12 статье указано: «В Российской Федерации признается и гарантируется местное самоуправление. Местное самоуправление в пределах своих полномочий самостоятельно. Органы местного самоуправления не входят в систему органов государственной власти».

Надо понимать, что именно в муниципальных образованиях, наряду с военными объектами, сосредоточены все промышленные и сельскохозяйственные предприятия, которые: во-первых, создают экономическую базу развития экономики государства и создают экономический потенциал будущего развития государства; во-вторых, именно эти предприятия определяют основные налоговые поступления, формируют доходную часть бюджета РФ, которая и определяет социально-экономическое развитие государства.

С учетом сказанного хотелось бы, чтобы муниципальные образования (МО) более активно участвовали в государственной деятельности. Президент Путин В.В. в своем выступлении (Послание Путина 15 января 2020: все предложения Президента Путина Федеральному собранию. buhguru.com/spravka-info/vse-…) сказал, что в настоящее время в МО остается лишь 1% от общих налоговых поступлений. Желательно поднять их уровень до 5%. К сожалению, продвижение в этом вопросе остановилось.

Каждое предприятие (фирма), согласно законодательству, оплачивает за год налоги, размерность которых составляет примерно 20-25% годовых валовых поступлений. Таким образом, в неявном виде (де факто) государству принадлежит 20-25% основных фондов, и государство обязано контролировать их сохранность, а еще лучше их рост. Если бы местному самоуправлению передать государственные функции (де юре), связанные с контролем поступления налогов (собирать налоги естественно, как и сейчас, будут Федеральные органы), то уровень поступления налогов увеличится, а как следствие повысится жизненный (социально-экономический) уровень населения. Более того, если уровень собираемости налогов превысит какой-то средний уровень по государству, то часть превышенного объема налогов должна оставаться в распоряжении МО. А это возможно лишь тогда, когда каждое предприятие МО увеличивает объем производства, как правило, за счет роста производительности труда, [25].

На уровне (пятом) управления фирмой (предприятием) целевая направленность определяется повышением экономического уровня жизни не только акционеров, но и всех участников производства, которые представлены инженерным, производственным, управленческим персоналом. Все участники производства в равной степени формируют прибыль фирмы (предприятия) и только при их совместной деятельности возможен максимальный рост производительности труда. Анализ производственной деятельности фирмы [19, 20, 21], теория, программное обеспечение стратегического развития фирмы (промышленного кластера) с использованием статистической информации и цифровой экономики в [22, 23, 24].

 

2.2. Статистическая информация

Статистическая информация на уровне предприятия (фирмы) является исходной информацией, т.е. базой цифровой экономики.

Статистическая информация формируется с трех источников, во-первых, от потребителей, которые заняты материально-техническим обеспечением производства; во-вторых, от производителей, которые реализует технологические процессы организации производства; в-третьих, от производителей, реализующих произведенные товары, услуги. В соответствии с решением Коллегии Евразийской экономической комиссии от 3 сентября 2013 г. № 185 “Об утверждении перечня статистических показателей официальной статистической информации, предоставляемой Евразийской экономической комиссии уполномоченными органами государств — членов Таможенного союза и Единого экономического пространства”, [39], все предприятия ежегодно (ежеквартально) представляют ряд макроэкономических показателей.

 

2.3. Цифровая экономика и образовательный процесс

Дадим определение цифровой экономики.

«Цифровая экономика» — это информационное отображение на бумажных и прежде всего на электронных носителях, во-первых, всех материальных средств (которые включают: земельные ресурсы, производственные предприятия, фирмы, товары (включая процесс создания и реализации), финансовые (в т. ч. банки) и государственные организации), и, во-вторых, населения с его финансовыми возможностями, которые (материальные средства и население) в совокупности динамично изменяются в пространстве и во времени».

Для формирования информационного отображения «Цифровой экономики» разработаны цифровые технологии или программное обеспечение, которое представляют технологии сбора, хранения (база данных), обработки, поиска, передачи и представления, данных большого объема. [28, 29]. Эти информационные технологии сбора и передачи данных в общем виде (стрелками) представлены в нижней части рис. 1. Для решения этой (образовательной) проблемы разработан учебник: «Прогнозирование и планирование социально-экономических систем: учебник для вузов», [39].

 

2.4. Межотраслевой баланс. Модель Леонтьева В.В. «Затраты — выпуск»

Метод межотраслевого баланса, а также первые структурно-межотраслевые модели были разработаны американским экономистом Леонтьевым В.В. [11,12]:

                                       (2.1)

где  – вектор строка, определяющая валовой объем выпуска продукции i-ой (производящей) отрасли;  — вектор столбец, определяющий валовой объем затрат выпуска продукции j-ой (потребляющей) отрасли; – коэффициент прямых затрат: ;  — конечный продукт.

 

Валовой объем выпуска потребляющей отрасли определяются суммой материальных затрат на покупку продукции производимой в других отраслях, а также денежного дохода от производимой продукции:

                                       (2.2)

где Xj – валовые затраты на выпуск продукции j-ой отрасли; – затраты на продукцию других отраслей; – доход от продукции в j-ой отрасли, который включает: заработанную плату z1(t), налоги z2(t), амортизацию z3(t), прибыль z4(t): представляет валовую добавленная стоимость j-го вида деятельности отрасли. Уравнения (2.2) представляют балансы «затрат».

А в совокупности уравнения (2.1), (2.2) называются моделью Леонтьева В.В. «затраты — выпуск» [11]. В векторно-матричной форме имеем:

,                                     (2.3)

где  — вектор-столбец валовых выпусков;   — вектор-столбец конечной продукции; I — единичная матрица.

 

2.5. Инвестиционный процесс. Модель «Затраты – инвестиции-выпуск». Инвестиционный процесс представляет инвестиционную деятельность фирм, региона, государства в течение длительного периода времени и характеризуется воспроизводством продукции по всем видам экономической деятельности V=n в регионе. Инвестиции , вкладываемые в экономику каждого ВЭД региона, направлены, во-первых, на восстановление основных фондов, изнашиваемых за текущий период, и, во-вторых, на увеличение стоимости основных фондов, и как следствие – увеличение выпуска продукции [25, 26, 27].

В совокупности рост объема производства в рамках инвестиционного процесса на планируемый период времени  по v-му виду деятельности равны:

,   (2.4)

где  — объем производства в первоначальный период времени; – сокращение объема производства  за счет износа основных фондов;  – увеличение объема производства за счет амортизационных отчислений;  — инвестиций фирмы, вкладываемых в увеличение производственных мощностей v-го вида деятельности из прибыли; , — государственных ассигнований на уровне региона, государства в виде «целевых программ»:  — коэффициент «фондоотдачи».

 

.                                                 (2.5)

Коэффициент «фондоотдачи» (2.5) характеризуется объемом продукции в денежном выражении, который получается от одного рубля стоимости основных фондов по каждому виду экономической деятельности.

Отсюда объем производства всех видов деятельности региона на планируемый период (t0+∆t) лежат в пределах

,           (2.6)

в матричном виде соотношения (2.6) примут вид:

             (2.7)   

Отношение:

(2.8)

представляет показатель темпов роста (устаревания) v-го вида деятельности в относительных единицах. Аналогично (2.8) рассчитывается коэффициент «фондоотдачи» по региону в целом:

                                                                 (2.9)

Используя нормы воспроизводства  и инвестиционные затраты , из (2.4) сформируем:

  • матрицу инвестиционного процесса всем ВЭД (отраслям) региона:

    (2.10)   

где  – коэффициент (норма) использования амортизационных отчислений,  — нормы воспроизводства (заданные).

  • матрицу воспроизводства продукции по всем ВЭД (отраслям) региона:

  (2.11)   

где  — коэффициент «фондоотдачи» (2.9).

 

Матрица определяет объемы воспроизводства  видов экономической деятельности и соответственно затрат, связанных с износом ОФ, определяемых за счет увеличения мощностей   ВЭД в (t0+∆t) году.

В итоге уравнения межотраслевого баланса (2.1)

в предположении, что износ покрывается амортизационными отчислениями, с обозначением каждого ВЭД (отрасли)  i,j,v∈ n примут вид:

    (2.12)   

в матричном виде равенства (2.12) примут вид:

      (2.13)   

где  – коэффициенты матрицы воспроизводства продукции в регионе, а  в целом представляет вектор объема инвестиций, вкладываемых в каждую отрасль региона.

 

Полученную экономико-математическую модель (2.13) назовем: Модель «Затраты – инвестиции — выпуск», [28, 29].

 

Покажем физически возникновение одной из составляющих регионального вектора объема инвестиций на примере под отрасли сельского хозяйства – «картофелеводства».

В конце года получен общий урожай картофеля , выраженный в денежных единицах. Часть из него  идет в промежуточное потребление (т.е. различным отраслям региона). Вторая часть  идет на конечное использование (т. е. выполняется модель Леонтьева В.В. . Примерно 90%  потребляется населением, а 10%  (выраженный в денежных единицах) хранится как семенной фонд для посадки в следующем году (обозначим их , т. е. инвестиции, вкладываемые в ВЭД №1). К 10%   добавляются затраты на научные исследования (обозначим их , т. е. инвестиции, вкладываемые в «науку» — ВЭД №2), на ремонт зданий, сооружений для хранения (обозначим , т. е. инвестиции, вкладываемые в ВЭД №3), затраты на ремонт приобретение новой техники, для подготовки полей к посеву, сам посев, прополка, окучивание и т.д. В совокупности все эти затраты представляют вектор-столбец инвестиций, вкладываемый ВЭД «картофелеводство» во все отрасли (ВЭД) региона:

,

или в относительных единицах:

  .                  (2.14)

С учетом всех ВЭД региона (2.14) матрица распределения инвестиций по всем ВЭД  представим в следующем виде:

                                          (2.15)

Сумма коэффициентов по каждому столбцу равна 1 (или 100%).

Учет прироста выпускаемой продукции по ВЭД в регионе за счет инвестиций определяется в виде формулы:

.                                                                       (2.16)

В том числе вкладываемые в воспроизводство подотрасли (или вида экономической деятельности: «сельского хозяйства») – «картофелеводства».

 

Аналогично формируются инвестиции, вкладываемые в воспроизводство всех отраслей региона (естественно в различных пропорциях).

Таким образом, равенства (2.13) показывают, что все отрасли региона должны трудиться не только на промежуточное потребление  и производство продукции конечного спроса , что было рассмотрено раннее в модели Леонтьева В.В., но и вкладывать инвестиции во все виды деятельности для своего воспроизводство .

 

2.6. Построение математической модели развития экономики государства в рамках инвестиционного процесса

В качестве вектора управляющих переменных примем:

– вектор-столбец, в котором каждая компонента определяет валовой объем выпуска продукции j-го вида экономической деятельности (ВЭД) в t∈ Т временном периоде. Вектор характеризует множество ВЭД, па уровне разделов, подразделов Общероссийского классификатора ОКВЭД [39]. По своей сути  представляет агрегированные виды экономической деятельности, соответствующие «отраслям» в старом понимании этого слова, Т – плановый период.

– вектор переменных, каждая компонента которого определяет конечное использование (конечный спрос) продукции j-го ВЭД (отрасли). Компонента  является составной частью вектора . Для любого ВЭД  равен сумме: конечного потребления , накопления  и чистого экспорта :

.

Вектор переменных конечного использования , в соответствии с моделью «Затраты – инвестиции-выпуск» (2.12), (2.13), подразделяется на две составляющие  — вектор переменных конечного использования, полученного за счет инвестиций, и   — вектор переменных конечного использования, полученного за счет основных производственных мощностей:

,                                                                       (2.17)

где  

 

В итоге вектор переменных  (2.17) примет вид:

В векторе переменных в соответствии с (2.17),  каждая компонента  определяет валовой объем инвестиций, вкладываемых в увеличение производственных мощностей j-го ВЭД.

В совокупности представляют вектор переменных: ,  с размерностью равной , величину которого требуется определить.

Критерии. В качестве критерия примем экономический показатель: «Конечное использование (спрос)» каждого ВЭД:

Для оценки экономической деятельности региона в целом учитываются системные (агрегированные) показатели:

 — совокупный (валовой) продукт государства, представляющий сумму валовых выпусков ВЭД всех производственных предприятий государства;

— валовое конечное использование (спрос), представляющее сумму валового конечного использования выпусков всех ВЭД.

В совокупности эти экономические показатели представляет векторный критерий оптимизации:

                   (2.18)

В векторной задаче возможно использование других критериев, добавляя их к векторному критерию (2.18).

Ограничения. В математической модели экономики государства могут рассматриваться три вида ограничений: балансовые, ресурсные и мощности.

  1. Балансовые ограничения формируются, используя коэффициенты межотраслевого баланса (МОБ):

     

где Xi – валовой выпуск продукции i-ой отрасли (ВЭД);  — промежуточное потребление,  – коэффициенты прямых затрат, полученных от i-го вида деятельности, на производство единицы продукции j-го вида деятельности;  – объемы конечного использования (спроса).

В соответствии с (2.17)

Представим балансовые ограничения в матричном виде:

,

где   – матрица прямых затрат, .

Преобразуем балансовые ограничения  к следующему виду:

                                                           (2.19)

  1. Ограничения по ресурсам представим в виде неравенств:

,

где  – матрица коэффициентов затрат ресурсов по отраслям.

  1. Ограничения по производственным мощностям:

                                   (2.20)

где , представляют ограничения, которые накладываются на каждый ВЭД по минимальному и максимальному значению; – объемы выполненных работ j-го вида деятельности в базовом  году;  – максимальные объемы производства (мощности), достигаемые j-м ВЭД в планируемый период времени .

 

Целевая направленность развития экономики государства представлена векторным критерием (2.18). Векторный критерий и ограничения в совокупности представляют векторную задачу линейного программирования:

 

где  — вектор управляющих переменных, который включает:  — валовые выпуски ВЭД государства;  — вектор переменных конечного использования, полученного за счет инвестиций,  определяет валовой объем инвестиций, вкладываемых в увеличение производственных мощностей j-го ВЭД;   — вектор переменных конечного использования, полученного за счет основных производственных мощностей.

 

3. Заключение

Таким образом, математическая модель формирования развития экономики и методы решения векторных задач математического программирования дают возможность рассчитать валовые объемы отраслей государства и оптимальный темп роста ВЭД государства. Прогноз осуществляется с учетом: 1) межотраслевого баланса, 2) инвестиций, вкладываемых в каждую отрасль государства, 3) с учетом ресурсных возможностей государства и его производственных мощностей.

Print Friendly, PDF & Email

Читайте также



Библиографический список

  1. Месарович, М., Мако, Д., Такахара, И. Теория иерархических многоуровневых систем. М. : МИР, 1972. 344 с.
  2. Дж. Гелбрейт. Экономическая теория и цели общества. – М.: Прогресс.  1976. -230.
  3. Coase, Ronald. The Institutional Structure of Production // The American Economic Re-view, vol.82, n°4, pp. 713-719, 1992. (Nobel Prize lecture).
  4. Саймон, Г. Теория принятия решений в экономической теории и науке о поведении. // В кн.: Теория фирмы. СПб, 1995.
  5. Бартов, О. Б., Третьякова, Е. А. Мезоуровневая модель влияния информационно-коммуникационных ресурсов на экономическое развитие российских регионов // Экономика региона. 2021. Т. 17, вып. 2. С. 402-417. https://doi.org/10.17059/ekon.reg.2021-2-4
  6. Лаврикова, Ю. Г., Суворова, А. В. Оптимальная пространственная организация экономики региона: поиск параметров и зависимостей // Экономика региона. 2020. Т. 16, вып. 4. С. 1017-1030. https://doi.org/10.17059/ekon.reg.2020-4-1
  7. Котов, А. В. Пространственный анализ структурных сдвигов как инструмент исследования динамики экономического развития макрорегионов России // Экономика региона. 2021. Т. 17, вып. 3. С. 755-768. https://doi.org/10.17059/ekon.reg.2021-3-3.
  8. Тимирьянова, В. М. Исследование связи производства, обмена и потребления методами иерархического анализа // Экономика региона. 2021. Т. 17, вып. 1. С. 145-157. https://doi.org/10.17059/ekon.reg.2021-1-11
  9. Акаев, А. A., Десятко, Д. Н., Петряков, А. А., Сарыгулов, А. И. Региональное развитие и система образования в условиях цифровой трансформации // Экономика региона. 2020. Т. 16., вып. 4. С. 1031-1045. https:// doi.org/10.17059/ekon.reg.2020-4-2
  10. Машунин, Ю.К. Теория прогнозирования развития многоуровневой иерархической системы экономики государства на базе векторной оптимизации: монография / Ю.К. Машунин. — Москва.: РУСАЙНС, 2021. — 390 с. ISBN 978-5-4365-6727-3
  11. Леонтьев, В.В. Исследование структуры американской экономики. М.: Госстатиздат, 1958. 534 с.
  12. Гранберг, А.Г., Суслов, В.И., Суспицын, С.А. Многорегиональные системы. Экономико-математическое исследование / СО РАН, ИЭОПП, Гос. НИУ «Совет по изучению производит. сил». Новосибирск : Сиб. науч. изд-во, 2007. 370 с.
  13. Крюков, В. А., Баранов, А. О., Павлов, В. Н., Суслов, В. И., Суслов, Н. И. Проблемы развития единого комплекса средств макроэкономического межрегионального межотраслевого анализа и прогнозирования // Экономика региона. 2020. Т.16, вып. 4. С. 1072-1086. https://doi.org/10.17059/ekon.reg.2020-4-5
  14. Елисеева, И.И., Платонов, В.В. Динамический потенциал — недостающее звено в исследовании инновационной деятельности // Финансы и бизнес. 2014. № 4. С. 102-110.
  15. Татаркин, А.И., Суховей, А.В. Построение инновационной экономики в РФ: проблемы и перспективы // Инновации. 2017. № 7. С. 11–15.
  16. Лаврикова, Ю. Г., Суворова, А. В. Оптимальная пространственная организация экономики региона: поиск параметров и зависимостей // Экономика региона. 2020. Т. 16, вып. 4. С. 1017-1030. https://doi.org/10.17059/ekon.reg.2020-4-1
  17. Минакир, П.А., Демьяненко, А.Н., Горюнов, А.П. Методология исследования интеграции и фрагментации в экономическом пространстве России // Россия. Тенденции и перспективы развития. Ежегодник. Вып. 13 / РАН. ИНИОН. Отд. науч. сотрудничества; отв. ред. В. И. Герасимов. — М. : ИНИОН РАН, 2018. Ч. 2. 936 с. С. 885–888.
  18. Машунин, Ю.К. Управление экономикой региона: монография. — М.: РУСАЙНС, 2017. — 342 с. ISBN 978-5-4365-1984-5
  19. Сио, К. К. Управленческая экономика: Пер. с англ. — М.: ИНФА-М, 2000. — 671 с.
  20. Хан, К. Контроллинг. — М.: ИНФА-М, 2004. – 671 с.
  21. Fayol, A. (1992). General and industrial management. — M: Controlling.
  22. Бабкин, А.В., Байков, Е.А. Коллаборация промышленных и творческих кластеров в экономике: сущность, формы, особенности // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Экономические науки. 2018. Т. 11. № 4. С. 141-164.
  23. Машунин, Ю. К., Машунин, К. Ю. Моделирование и практика инновационного развития промышленного кластера // Научно-технические ведомости СПбПУ. Экономические науки. 2017. Т.10, №4. С. 187–197. DOI: 10.18721/JE. 1041828.
  24. Машунин, Ю.К., Машунин, К.Ю. Стратегическое и инновационное развитие кластера на базе цифровой экономики // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Экономические науки. 2018. Т. 11, № 4. С. 85—99. DOI: 10.18721/JE.11406
  25. Машунин, Ю.К. Разработка стратегии развития муниципального образования: монография. – LAP LAMBERT, 2017. — 173 с. ISBN 978-3-659-94001-9
  26. Машунин, Ю.К., Машунин, И.А. Прогнозирование развития экономики региона с использованием таблиц «Затраты – Выпуск» //Экономика региона – 2014. — № 2. С. 276-289. УДК: 338.27:519.714
  27. Машунин, Ю.К. Экономико-математическое моделирование и прогнозирование развития экономики региона на основе межотраслевого баланса и инвестиций // Труды Гранберговской конференции, 10–13 октября 2016 г., Новосибирск : Междунар. конф. «Пространственный анализ социально-экономических систем: история и современность» : сб. докладов – Новосибирск : ИЭОПП СО РАН, 2017. С.379-385.
  28. Машунин, Ю. К. Исследование, прогнозирование развития экономики, промышленности и формирование бюджета региона, государства в условиях цифровой экономики. 221-250 с. // В монографии: Цифровизация экономических систем: теория и практика / под ред. д-ра экон. наук, проф. А. В. Бабкина. – СПб. ПОЛИТЕХ-ПРЕСС, 2020. –796 с. ISBN 978-5-7422-6931-1
  29. Yu.K. Mashunin, Strategic Development of the multi-level Socio-economic system of the State in the Digital Economy, St. Petersburg State Polytechnical University Journal. Economics, 14 (2) (2021) 22–49. DOI: 10.18721/JE.14202
  30. Pareto, V. 1896. Cours d’Economie Politique. – Lausanne: Rouge.
  31. Машунин, Ю.К. Методы и модели векторной оптимизации. — М.: Наука, 1986. 141 с.
  32. Машунин, Ю.К., Машунин, К.Ю. Векторная оптимизация с равнозначными и приоритетными критериями //Изв. РАН. ТиСУ. 2017. №6. С. 80-99. https://rdcu.be/bhZ8i
  33. Mashunin, Yu. K., 2020. Theory and Methods of Vector Optimization (Volume One). – Cambridge Scholars Published. – 183 p. ISBN (10) 1-5275-4831-7 ISBN (13) 978-1-5275-4831-2
  34. Mashunin, Yu. K., 2021. Theory and Methods of Vector Optimization (Volume Two). – Cambridge Scholars Published. – 270 p. ISBN (10): 1-5275-7413-X ISBN (13): 978-1-5275-7413-7
  35. Машунин, Ю. К. Векторная оптимизация. Т. 1. Векторная оптимизация:теория: монография / Ю.К. Машунин. — Москва : РУСАЙНС, 2021. — 258 с. ISBN 978-5-4365-8611-1
  36. Машунин Ю. К. Векторная оптимизация. Т. 2. Векторная оптимизация в инженерии : монография / Ю.К. Машунин. — Москва : РУСАЙНС, 2021. — 266 с. ISBN 978-5-4365-8611-3
  37. Машунин, Ю. К. Векторная оптимизация. Т. 3. Векторная оптимизация в экономике : монография / Ю.К. Машунин. — Москва : РУСАЙНС, 2022. — 318 с. ISBN 978-5-4365-0227-4
  38. Решение Коллегии Евразийской экономической комиссии от 3 сентября 2013 г. № 185 “Об утверждении перечня статистических показателей официальной статистической информации, предоставляемой Евразийской экономической комиссии уполномоченными органами государств — членов Таможенного союза и Единого экономического пространства”. https://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/70345586/
  39. Машунин, Ю. К. Прогнозирование и планирование социально-экономических систем : учебник для вузов / Ю. К. Машунин. — Москва : Издательство Юрайт, 2021. — 330 с. — (Высшее образование). — Текст : непосредственный. ISBN 978-5-534-14698-1

References

  1. Mesarovich, M., Mako, D., Takahara, I. Theory of hierarchical multi-level systems [Teoriya iyerarkhicheskikh mnogourovnevykh sistem]. M.: MIR, 1972.344 p.
  2. J. Dzh. Gelbreyt. Economic theory and the goals of society [Ekonomicheskaya teoriya i tseli obshchestva]. – M .: Progress. 1976.230.
  3. Coase, Ronald. The Institutional Structure of Production // The American Economic Re-view, vol. 82, n ° 4, pp. 713-719, 1992. (Nobel Prize lecture).
  4. Simon, G. Decision theory in economic theory and behavioral science [Teoriya prinyatiya resheniy v ekonomicheskoy teorii i nauke o povedenii] // In the book: Theory of the firm. SPb, 1995.
  5. Bartov, OB, Tretyakova, EA Meso-level model of the influence of information and communication resources on the economic development of Russian regions [Mezourovnevaya model’ vliyaniya informatsionno-kommunikatsionnykh resursov na ekonomicheskoye razvitiye rossiyskikh regionov]// Economy of the region. 2021.Vol. 17, no. 2.S. 402-417. – https://doi.org/10.17059/ekon.reg.2021-2-4
  6. Lavrikova, Yu. G., Suvorova, AV Optimal spatial organization of the region’s economy: search for parameters and dependencies [Optimal’naya prostranstvennaya organizatsiya ekonomiki regiona: poisk parametrov i zavisimostey]// Economy of the region. 2020.Vol. 16, no. 4.S. 1017-1030. https://doi.org/10.17059/ekon.reg.2020-4-1
  7. Kotov, AV Spatial analysis of structural shifts as a tool for studying the dynamics of economic development of macroregions in Russia [Prostranstvennyy analiz strukturnykh sdvigov kak instrument issledovaniya dinamiki ekonomicheskogo razvitiya makroregionov Rossii]// Economy of the region. 2021.Vol. 17, no. 3.S. 755-768. https://doi.org/10.17059/ekon.reg.2021-3-3.
  8. Timiryanova, V. M. Research of the connection between production, exchange and consumption by methods of hierarchical analysis [Issledovaniye svyazi proizvodstva, obmena i potrebleniya metodami iyerarkhicheskogo analiza]// Economy of the region. 2021.Vol. 17, no. 1.S. 145-157. https://doi.org/10.17059/ekon.reg.2021-1-11
  9. Akaev, A. A., Desyatko, D. N., Petryakov, A. A., Sarygulov, A. I. Regional development and the education system in the context of digital transformation [Regional’noye razvitiye i sistema obrazovaniya v usloviyakh tsifrovoy transformatsii]// Economy of the region. 2020.Vol. 16., no. 4.S. 1031-1045. https: // doi.org/10.17059/ekon.reg.2020-4-2
  10. Mashunin, Yu.K. The theory of forecasting the development of a multilevel hierarchical system of the state economy based on vector optimization: monograph [Teoriya prognozirovaniya razvitiya mnogourovnevoy iyerarkhicheskoy sistemy ekonomiki gosudarstva na baze vektornoy optimizatsii: monografiya]/ Yu.K. Mashunin. – Moscow .: RUSAYNS, 2021 .– 390 p. ISBN 978-5-4365-6727-3
  11. Leontiev, V.V. Study of the structure of the American economy [Issledovaniye struktury amerikanskoy ekonomiki]. Moscow: Gosstatizdat, 1958.534 p.
  12. Granberg, A.G., Suslov, V.I., Suspitsyn, S.A. Multi-regional systems. Economic and mathematical research [Mnogoregional’nyye sistemy. Ekonomiko-matematicheskoye issledovaniye]/ SB RAS, IEIE, State. NRU “Council for the Study of Produces. forces “. Novosibirsk: Sib. scientific. publishing house, 2007.370 p.
  13. Kryukov, V.A., Baranov, A.O., Pavlov, V.N., Suslov, V.I., Suslov, N.I. Problems of development of a single complex of means of macroeconomic interregional intersectoral analysis and forecasting [Problemy razvitiya yedinogo kompleksa sredstv makroekonomicheskogo mezhregional’nogo mezhotraslevogo analiza i prognozirovaniya]. 2020. Vol.16, no. 4.S. 1072-1086. https://doi.org/10.17059/ekon.reg.2020-4-5
  14. Eliseeva, I.I., Platonov, V.V. Dynamic potential – the missing link in the study of innovation [Dinamicheskiy potentsial – nedostayushcheye zveno v issledovanii innovatsionnoy deyatel’nosti]// Finance and business. 2014. No. 4. S. 102-110.
  15. Tatarkin, A.I., Sukhovey, A.V. Building an innovative economy in the Russian Federation: problems and prospects [Postroyeniye innovatsionnoy ekonomiki v RF: problemy i perspektivy]// Innovations. 2017. No. 7. P. 11–15.
  16. Lavrikova, Yu. G., Suvorova, A. V. Optimal spatial organization of the regional economy: search for parameters and dependencies [Optimal’naya prostranstvennaya organizatsiya ekonomiki regiona: poisk parametrov i zavisimostey]// Economy of the region. 2020.Vol. 16, no. 4.S. 1017-1030. – https://doi.org/10.17059/ekon.reg.2020-4-1
  17. Minakir, P.A., Demyanenko, A.N., Goryunov, A.P. Research methodology of integration and fragmentation in the economic space of Russia [Metodologiya issledovaniya integratsii i fragmentatsii v ekonomicheskom prostranstve Rossii]// Russia. Development trends and prospects. Yearbook. Issue 13 / RAS. INION. Dept. scientific. cooperation; otv. ed. V.I. Gerasimov. – M.: INION RAN, 2018.Part 2. 936 p. S. 885–888.
  18. Mashunin, Yu.K. Management of the region’s economy: monograph [Upravleniye ekonomikoy regiona: monografiya]. – M .: RUSAYNS, 2017 .– 342 p. ISBN 978-5-4365-1984-5
  19. Sio, KK Management economics [Upravlencheskaya ekonomika]: Per. from English – M .: INFA-M, 2000 .– 671 p.
  20. Khan, K. Controlling [Kontrolling]. – M .: INFA-M, 2004 .– 671 p.
  21. Fayol, A. (1992). General and industrial management [General and industrial management]. – M: Controlling.
  22. Babkin, A.V., Baikov, E.A. Collaboration of industrial and creative clusters in the economy: essence, forms, features [Kollaboratsiya promyshlennykh i tvorcheskikh klasterov v ekonomike: sushchnost’, formy, osobennosti]// Scientific and technical bulletins of the St. Petersburg State Polytechnic University. Economic sciences. 2018.Vol. 11.No. 4.P. 141-164.
  23. Mashunin, Yu. K., Mashunin, K. Yu. Modeling and practice of innovative development of an industrial cluster [Modelirovaniye i praktika innovatsionnogo razvitiya promyshlennogo klastera]// Scientific and technical statements of SPbPU. Economic sciences. 2017. Vol.10, No. 4. S. 187-197. DOI: 10.18721 / JE. 1041828.
  24. Mashunin, Yu.K., Mashunin, K.Yu. Strategic and innovative development of a cluster based on the digital economy [Strategicheskoye i innovatsionnoye razvitiye klastera na baze tsifrovoy ekonomiki]// Scientific and technical bulletin of SPbSPU. Economic sciences. 2018.Vol. 11, No. 4, pp. 85-99. DOI: 10.18721 / JE.11406
  25. Mashunin, Yu.K. Development of a strategy for the development of a municipal formation: a monograph [Razrabotka strategii razvitiya munitsipal’nogo obrazovaniya: monografiya]. – LAP LAMBERT, 2017 .– 173 p. ISBN 978-3-659-94001-9
  26. Mashunin, Yu.K., Mashunin, I.A. Forecasting the development of the regional economy using the “Input – Output” tables [Prognozirovaniye razvitiya ekonomiki regiona s ispol’zovaniyem tablits «Zatraty – Vypusk»]// Regional Economy – 2014. – No. 2. P. 276-289. UDC: 338.27: 519.714
  27. Mashunin, Yu.K. Economic and mathematical modeling and forecasting the development of the regional economy on the basis of input-output balance and investment [Ekonomiko-matematicheskoye modelirovaniye i prognozirovaniye razvitiya ekonomiki regiona na osnove mezhotraslevogo balansa i investitsiy]// Proceedings of the Granberg Conference, October 10-13, 2016, Novosibirsk: Intern. conf. “Spatial analysis of socio-economic systems: history and modernity”: collection of articles. reports – Novosibirsk: IEOPP SO RAN, 2017, pp. 379-385.
  28. Mashunin, Yu. K. Research, forecasting the development of the economy, industry and the formation of the budget of the region, the state in the digital economy [Issledovaniye, prognozirovaniye razvitiya ekonomiki, promyshlennosti i formirovaniye byudzheta regiona, gosudarstva v usloviyakh tsifrovoy ekonomiki]. 221-250 p. // In the monograph: Digitalization of economic systems: theory and practice / ed. Dr. econ. Sciences, prof. A. V. Babkina. – SPb. POLYTECH-PRESS, 2020. –796 p. ISBN 978-5-7422-6931-1
  29. Yu.K. Mashunin, Strategic Development of the multi-level Socio-economic system of the State in the Digital Economy [Strategic Development of the multi-level Socio-economic system of the State in the Digital Economy]. St. Petersburg State Polytechnical University Journal. Economics, 14 (2) (2021) 22–49. DOI: 10.18721 / JE.14202
  30. Pareto, V. 1896. Cours d’Economie Politique. – Lausanne: Rouge.
  31. Mashunin, Yu.K. Vector optimization methods and models [Metody i modeli vektornoy optimizatsii]. – M .: Nauka, 1986.141 p.
  32. Mashunin, Yu.K., Mashunin, K.Yu. Vector optimization with equal and priority criteria [Vektornaya optimizatsiya s ravnoznachnymi i prioritetnymi kriteriyami]// Izv. RAS. TiSU. 2017. No. 6. S. 80-99. https://rdcu.be/bhZ8i
  33. Mashunin, Yu. K., 2020. Theory and Methods of Vector Optimization (Volume One) [Theory and Methods of Vector Optimization (Volume One)]. – Cambridge Scholars Published. – 183 p. ISBN (10) 1-5275-4831-7 ISBN (13) 978-1-5275-4831-2
  34. Mashunin, Yu. K., 2021. Theory and Methods of Vector Optimization (Volume Two) [Theory and Methods of Vector Optimization (Volume Two)]. – Cambridge Scholars Published. – 270 p. ISBN (10): 1-5275-7413-X ISBN (13): 978-1-5275-7413-7
  35. Mashunin, Yu. K. Vector optimization. T. 1. Vector optimization: theory: monograph [Vektornaya optimizatsiya. T. 1. Vektornaya optimizatsiya:teoriya: monografiya]/ Yu.K. Mashunin. – Moscow: RUSAYNS, 2021 .– 258 p. ISBN 978-5-4365-8611-1
  36. Mashunin Yu. K. Vector optimization. T. 2. Vector optimization in engineering: monograph [Vektornaya optimizatsiya. T. 2. Vektornaya optimizatsiya v inzhenerii : monografiya]/ Yu.K. Mashunin. – Moscow: RUSAYNS, 2021 .– 266 p. ISBN 978-5-4365-8611-3
  37. Mashunin, Yu. K. Vector optimization. T. 3. Vector optimization in economics: monograph [Vektornaya optimizatsiya. T. 3. Vektornaya optimizatsiya v ekonomike : monografiya]/ Yu.K. Mashunin. – Moscow: RUSAYNS, 2022 .– 318 p. ISBN 978-5-4365-0227-4
  38. Decision of the Board of the Eurasian Economic Commission dated September 3, 2013 No. 185 “On approval of the list of statistical indicators of official statistical information provided by the Eurasian Economic Commission by the authorized bodies of the Member States of the Customs Union and the Common Economic Space” [Ob utverzhdenii perechnya statisticheskikh pokazateley ofitsial’noy statisticheskoy informatsii, predostavlyayemoy Yevraziyskoy ekonomicheskoy komissii upolnomochennymi organami gosudarstv – chlenov Tamozhennogo soyuza i Yedinogo ekonomicheskogo prostranstva]. https://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/70345586/
  39. Mashunin, Yu. K. Forecasting and planning of socio-economic systems: a textbook for universities [Prognozirovaniye i planirovaniye sotsial’no-ekonomicheskikh sistem : uchebnik dlya vuzov]/ Yu. K. Mashunin. – Moscow: Yurayt Publishing House, 2021 .– 330 p. – (Higher education). – Text: direct. ISBN 978-5-534-14698-1